Решение. 1. Определим крутящие моменты, приложенные к шкиву и зубчатому колесу:

1. Определим крутящие моменты, приложенные к шкиву и зубчатому колесу:

2. Составляем расчетную схему вала на кручение (рисунок 18, б) и строим эпюру крутящих моментов (рисунок 18, в).

3. Определим усилия в передачах.

На шкив от ременной передачи действуют усилия натяжения ведомой F ₁ и ведущей η F ₁ ветвей ремня. Величину силы F ₁ определим из выражения:

Окружную силу , действующую на зубчатое колесо, определим по формуле:

Радиальную силу в зубчатой передаче определим из соотношения:

4. Определим вертикальные и горизонтальные усилия, действующие на вал от шкива и зубчатого колеса:

5. Строим эпюры моментов, изгибающих вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

Для этого составляем расчетные схемы вала в виде балок на двух опорах, поочередно нагружаем их вертикальными и горизонтальными силами, рассчитываем опорные реакции, изгибающие моменты в характерных сечениях и строим соответствующие эпюры.

Расчетная схема вала на изгиб в вертикальной плоскости показана на рис. 18, г.

Для определения реакций опор составим два уравнения равновесия:

Проверка:

5,26 – 6,33 – 4,69 + 5,76 = 11,02 – 11,02 = 0, значит, вертикальные реакции определены верно.

Определяем изгибающие моменты в сечениях A, B, C и D.

По рассчитанным значениям строим эпюру изгибающих вал моментов в вертикальной плоскости (рис. 18, д).

Составляем расчетную схему вала на изгиб в горизонтальной плоскости (рис. 18, е).

Для определения реакций опор запишем два уравнения равновесия:

Проверка:

–0,99 + 3,39 – 5,73 + 3,33 = 6,72 – 6,72 = 0, значит, горизонтальные реакции опор определены верно.

Определяем изгибающие моменты в сечениях A, B, C и D.

По рассчитанным значениям строим эпюру изгибающих вал моментов в горизонтальной плоскости (рисунок 18, ж).

6. Строим эпюру суммарного изгибающего момента.

Величина суммарного изгибающего момента M _и в любом сечении вала определяется как геометрическая сумма моментов, изгибающих вал в вертикальной и горизонтальной плоскостях:

Рассчитываем суммарные изгибающие моменты в сечениях A, B, C и D.

Эпюра суммарного изгибающего момента показана на рисунке 18, з.

7. Определим положение опасного сечения вала и рассчитаем наибольший эквивалентный изгибающий момент.

Из анализа эпюр M _к и M _и следует, что опасным будет сечение справа от точки B, т. к. в нем изгибающий и крутящий моменты одновременно максимальны и равны M _{и( B )} = 1,61 кНм и M _{к( B )} = 0,5 кНм.

Наибольший эквивалентный момент по четвертой теории прочности:

8. Рассчитываем диаметр вала.

Из условия прочности вала определим требуемый осевой момент сопротивления поперечного сечения вала:

Для круглого сечения , следовательно, расчетный диаметр вала:

Округляем значение расчетного диаметра до ближайшего большего стандартного значения (см. приложение 4) и принимаем d _ст = 60 мм.

Ответ: из условия прочности диаметр вала d = 60 мм.