![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Определение. Символ Кронекера определяется равенствами:
Определение. Число n! (читается " n -факториал"), определяется равенствами:
Определение. Многочлен x - убывающий факториал из х по n, определяется равенствами:
Определение. Многочлен - возрастающий факториал из x по n, определяется равенствами:
x (0) = 1.
Легко проверить, что многочлены x и
имеют степень n и связаны равенством
, n Î N
.
Биномиальные коэффициенты.
Определение. Для " n, k Î N , k £ n,
биномиальный коэффициент
(читается биномиальный коэффициент из n по k) определяется равенством
Для всех других значений n, k мы полагаем .
Основные свойства биномиальных коэффициентов.
1. Для " n, k Î N , k £ n,
.
Доказательство. Имеем . n
2. , " n Î N
,
, " n Î N.
, " n, k Î N
, k £ n.
Доказательство. Имеем
,
,
,
.
. n
3. ,
.
Доказательство. Имеем
. n
4. ,
.
Доказательство. Имеем
. n
5. Если n - чётное, то
.
Если n - нечётное, то
. n
Свойство 3 даёт удобный рекуррентный способ вычисления биномиальных коэффициентов, который осуществляется с помощью треугольника Паскаля. В n - ой строке треугольника Паскаля расположены биномиальные коэффициенты
.
Треугольник Паскаля.
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 226 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!