Элементы комбинаторики

Глава II

(теория и практика)

Комбинаторика одна из самых древних ветвей математики. Например, ещё математикам Древнего Востока были известны формулы для подсчёта числа r - сочетаний и формула бинома Ньютона с натуральным показателем степени. В работах Б. Паскаля и П. Ферма по теории азартных игр комбинаторные понятия были положены в основу теории вероятностей. Большой вклад в развитие комбинаторных методов был сделан Г. Лейбницем, Я. Бернулли, Л. Эйлером.

В 50-х годах началось бурное развитие комбинаторики, которое продолжается и в наше время. Этот всплеск интереса вызван развитием кибернетики, дискретной математики, теории планирования, теории информации и т.д. Несмотря на интенсивное изучение содержание и предмет комбинаторики пока окончательно не определены. Происходит быстрое расширение границ комбинаторики, в неё включаются всё новые области математики, создаются всё более общие комбинаторные методы.

Отметим, что в литературе по комбинаторике имеется огромный разнобой в определении понятий. Одни и те же объекты определяются разными терминами, например, кортеж может называться выборкой, перестановкой с повторениями, упорядоченным множеством и т.д. Это многообразие терминов вызвано тем, что наряду с теоретико-множественной терминологией сохранилась и продолжает использоваться более старая терминология.

В главе II, на основе теории множеств, строится теория основных комбинаторных понятий, которая используется в большинстве математических курсов в пединституте, входит в программу физико-математических классов и факультативных курсов средней школы.