![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
21. Сколькими способами можно распределить между тремя людьми 3n различных предметов так, чтобы каждый получил предметов?
22. Сколькими способами можно разложить т+п+р различных предметов на три группы так, чтобы в первой группе было т, вовторой п, и втретьей р предметов?
23. Сколькими способами можно разделить 12 различных марок между 3 мальчиками, если каждый берет по 4 марки?
24. Сколькими способами можно разделить 12 различных марок между 3 мальчиками, если один берет 6 марок, а остальные − по 3 марки?
Врассмотренных ранее примерах ящики были различимыми. Но это не всегда так. Рассмотрим некоторые примеры.
Задача. Из 60 различных белых грибов хотят сделать 4 связки по 15 грибов в каждой. Сколькими способами это можно сделать?
Решение. На первый взгляд эта задача относится к разобранному выше типуи имеет ответ Но здесь есть одна тонкость. При разделе костей домино важно, кому из игроков достанется данный набор костей, а при составлении связок грибов порядок связок роли не играет − в кладовой все они будут висеть вместе. Поэтому ответ надо еще разделить на 4! − число перестановок связок между собой. Поэтому здесь ответ:
Вообще, если надо разделить тр различных предметов на т групп по р предметов в каждой группе, причем порядок групп не учитывается, то число способов раздела равно
Более общей является такая задача: п различных элементов надо распределить на т групп так, чтобы т групп содержали по р
элементов, т
групп содержали по р
элементов,…, т
групп содержали по р
элементов (
и
).
Сколькими способами может быть произведен раздел, если
а) группы различимы; б) группы неразличимы, (например, предметы кладутся в одинаковые ящики, которые потом перемешиваются)?
В первом случае ответ имеет вид:
А во втором случае надо иметь в виду возможность перестановки групп, содержащих поровну элементов. Теперьуже ответ иной:
25. Даны 2п элементов. Рассматриваются всевозможные разбиения этих элементов на пары, причем разбиения, отличающиеся друг от друга только порядком элементов внутри пар и порядком расположения пар, считаются совпадающими. Сколько существует различных таких разбиений?
26. Сколькими способами можно из 30 рабочих создать 3 бригады по 10 человек в каждой бригаде?
27. Сколькими способами можно разложить 10 книг на 6 бандеролей по 2 книги в каждой (порядок бандеролей не принимается во внимание)?
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1103 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!