III. Описание экспериментальной установки и метода измерения. Устройство машины Атвуда изображено на рис

Устройство машины Атвуда изображено на рис. 1. Легкий алюминиевый блок (1) свободно вращается вокруг оси, укреплённой в верхней части прибора.

≈ 220 В

А

кл

Б

Рис. 1 Машина Атвуда и ее электрическая схема: 2 – электромагнит; 3-4-5 – выключатели; 6 - выпрямитель; 7 – электросекундомер.

Через блок перекинута тонкая нить, на концах которой висят грузы А и Б, имеющие равные массы "m". На груз Б могут надеваться один или несколько перегрузков. Система грузов в этом случае выходит из равновесия и начинает двигаться ускоренно.

В начале опыта груз А удерживается неподвижно с помощью электромагнита (2). Выключение тока ключом (3) освобождает груз А и приводит нить с грузами в движение. Если на груз Б надеть перегрузки, превышающие по весу силу трения на оси блока, то система начнет двигаться равноускоренно.

Величину ускорения можно найти, пользуясь законами поступательного и вращательного движения. На каждый из движущихся грузов действуют две силы: сила тяжести, , направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх (рис 2).

Груз А массой m₁ поднимается равноускоренно вверх, следовательно,

Т₁ > Р₁ или Т₁ > m₁g.

По второму закону Ньютона равнодействующая этих сил, равная по величине их разности, прямо пропорциональна массе груза и ускорению а, с которым он движется.

Т₁ − m₁g = m₁а

отсюда

Т₁ = m₁g + m₁а (16)

Рис. 2

Груз Р₂ ускоренно опускается вниз, следовательно, T₂<m₂g. Запишем формулу второго закона для этого груза:

m₂g – Т₂ = m₂а

откуда

Т₂ = m₂g – m₂a (17)

Силы натяжения нитей действуют не только на грузы, но и на диск. По третьему закону Ньютона силы и , приложенные к ободу диска, по величине равны соответственно силам и , но по направлению им противоположны. При движении грузов диск ускоренно вращается по часовой стрелке, следовательно, T₂' > Т₁'

Вращающий момент, приложенный к диску, равен произведению разности этих сил на плечо, равное радиусу диска, т.е.

l = r и М = (Т₂' – Т₁') · r

Момент инерции диска ; угловое ускорение связано с линейным ускорением грузов соотношением . Подставив в формулу (15) выражения M, J и ε получим:

откуда

Так как Т₁' = Т₁ и Т₂' = Т₂, то можно заменить силы Т₁' и Т₂' выражениями по формуле (16) и (17), тогда

или

(18)

где

m1 m2 m

- масса левого груза; - масса правого груза с перегрузками; - масса блока.

Более точное определение ускорения движения системы требует учёта силы трения.

На машине Атвуда можно проверить законы равномерного и равноускоренного движения и второй закон Ньютона.

Из второго закона следует, что и . Эту зависимость ускорения от движущей силы при постоянной массе и зависимость ускорения от движущейся массы при постоянной силе и нужно проверить опытным путём.

Чтобы проверить зависимость ускорения от движущей силы, необходимо оставлять постоянной массу системы. Для этого перегрузки с груза Б перекладывают на груз А. При этом масса всей системы остается постоянной, а движущая сила изменяется, т.к. меняется разность масс на грузах А и Б. Пропорционально силе меняется и ускорение грузов.

Чтобы проверить з ависимость ускорения от массы, необходимо наоборот оставлять движущую силу неизменной, а массу изменять. Этого можно добиться, если на оба груза А и Б добавлять равные по массе перегрузки. Тогда движущая сила будет оставаться неизменной (т.к. не меняется разность масс грузов А и Б), а ускорение будет изменяться обратнопропорционально массе.