Релятивистский закон сложения скоростей. Закон взаимосвязи массы и энергии

Пусть система K' движется относительно системы K с постоянной скоростью V в положительном направлении вдоль оси у. Используем преобразования Лоренца для координат и времени.

Найдем дифференциалы переменных:

Разделив дифференциалы координат dx, dy, dz на дифференциал времени dt, получим проекции скоростей частицы.

Эти формулы осуществляют преобразование проекций скоростей частицы при переходе от системы К к системе К' - они выражают релятивистский закон сложения скоростей. Обратные преобразования получаются заменой штрихованных переменных на нештрихованные и V → – V.

2. Полная энергия Е тела (или частицы) пропорциональна релятивистской массе (закон взаимосвязи массы и энергии): , где с - скорость света в вакууме. Релятивистская масса зависит от скорости , с которой тело (частица) движется в данной системе отсчета. Поэтому полная энергия различна в разных системах отсчета[2].Наименьшей энергией тело (частица) обладает в системе отсчета, относительно которой оно покоится ( ). Энергия называется собственной энергией или энергией покоя тела (частицы): . Энергия покоя тела является его внутренней энергией Она состоит из суммы энергий покоя всех частиц тела , кинетической энергии всех частиц относительно общего центра масс и потенциальной энергии их взаимодействия. Поэтому и где — масса покоя - й частицы. В релятивистской механике несправедлив закон сохранения массы покоя. Например,масса покоя атомного ядра меньше, чем сумма собственных масс частиц, входящих в ядро.Наоборот масса покоя частицы, способной к самопроизвольному распаду, больше суммы собственныхмасс продуктов распада и : . Несохранение массы покоя не означает нарушения закона сохранения массы вообще. Втеории относительности справедлив закон сохранения релятивистской массы. Онвытекает из формулы закона взаимосвязи массы и энергии . В изолированной системе тел сохраняется полная энергия. Следовательно, сохраняется и релятивистская масса. В теории относительности законы сохранения энергии и релятивистской массы взаимосвязаны и представляют собой единый закон сохранения массы и энергии. Однако из этого закона отнюдь не следует возможность преобразования массы в энергию и обратно. Масса и энергия представляют собой два качественно различных свойства материи, отнюдь не «эквивалентных» друг другу. Ни один из известных опытных фактов недает оснований для вывода о «переходе массы в энергию». Превращение энергии системы из одной формы в другую сопровождается превращением массы. Например,в явлении рождения и уничтожения пары электрон — позитрон, в полномсоответствии с законом сохранения релятивистской массы и энергии, масса не переходит в энергию. Масса покоя частиц (электрона ипозитрона) преобразуется в массу фотонов, то есть в массу электромагнитного поля.Гипотеза Эйнштейна о существовании собственной энергии тела подтверждается многочисленными экспериментами. На основе использования закона взаимосвязи массы и энергии ведутся расчеты выхода энергии в различных ядерных энергетических установках.