Классификация систем массового обслуживания и их основные характеристики

Системы массового обслуживания вообще могут быть двух типов.

1. Системы с отказами. В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, получает «отказ», покидает СМО и в дальнейшем процессе обслуживания не участвует.

2. Системы с ожиданием (с очередью). В таких системах заявка, поступившая в момент, когда все каналы заняты, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из каналов. Как только освободится канал, принимается к обслуживанию одна из заявок, стоящих в очереди.

Обслуживание в системе с ожиданием может быть «упорядоченным» (заявки обслуживаются в порядке поступления) и «неупорядоченным» (заявки обслуживаются в случайном порядке). Кроме того, в некоторых СМО применяется так называемое «обслуживание с приоритетом», когда некоторые заявки обслуживаются в первую очередь, предпочтительно перед другими.

Системы с очередью делятся на системы с неограниченным ожиданием и системы с ограниченным ожиданием.

В системах с неограниченным ожиданием каждая заявка, поступившая в момент, когда нет свободных каналов, становится в очередь и «терпеливо» ждет освобождения канала, который примет ее к обслуживанию. Любая заявка, поступившая в СМО, рано или поздно будет обслужена.

В системах с ограниченным ожиданием на пребывание заявки в очереди накладываются те или другие ограничения. Эти ограничения могут касаться длины очереди (числа заявок, одновременно находящихся в очереди), времени пребывания заявки в очереди (после какого-то срока пребывания в очереди заявка покидает очередь и уходит), общего времени пребывания заявки в СМО и т. д.

В зависимости от типа СМО, при оценке ее эффективности могут применяться те или другие величины (показатели эффективности). Например, для СМО с отказами одной из важнейших характеристик ее продуктивности является так называемая абсолютная пропускная способность — среднее число заявок, которое может обслужить система за единицу времени.

Наряду с абсолютной, часто рассматривается относительная пропускная способность СМО — средняя доля поступивших заявок, обслуживаемая системой (отношение среднего числа заявок, обслуживаемых системой в единицу времени, к среднему числу поступающих за это время заявок).

Помимо абсолютной и относительной пропускной способностей, при анализе СМО с отказами нас могут, в зависимости от задачи исследования, интересовать и другие характеристики, например:

— среднее число занятых каналов,

— среднее относительное время простоя системы в целом и отдельного канала и т. д.

Перейдем к рассмотрению характеристик СМО с ожиданием.

Очевидно, для СМО с неограниченным ожиданием как абсолютная, так и относительная пропускная способность теряют смысл, так как каждая поступившая заявка рано или поздно будет обслужена. Зато для такой СМО весьма важными характеристиками являются:

— среднее число заявок в очереди,

— среднее число заявок в системе (в очереди и под обслуживанием),

— среднее время ожидания заявки в очереди,

— среднее время пребывания заявки в системе (в очереди и под обслуживанием), и другие характеристики ожидания.

Для СМО с ограниченным ожиданием интерес представляют обе группы характеристик: как абсолютная и относительная пропускная способности, так и характеристики ожидания.

Для анализа процесса, протекающего в СМО, существенно знать основные параметры системы: число каналов, интенсивность потока заявок К, производительность каждого канала (среднее число заявок обслуживаемое каналом в единицу времени), условия образования очереди (ограничения, если они есть).

В зависимости от этих параметров мы и будем в дальнейшем выражать характеристики эффективности работы СМО.

Заранее условимся (чтобы не оговаривать это всякий раз отдельно), что мы будем считать все потоки событий, переводящие СМО из состояния в состояние, пуассоновскими. В тех редких случаях, когда мы будем рассматривать немарковские системы массового обслуживания, мы будем каждый раз оговаривать это специально.

Напомним, что в случае, когда пуассоновский поток стационарен (простейший поток), интервал времени Т между событиями в этом потоке есть случайная величина, распределенная по показательному закону;

где — интенсивность потока событий.

В случае, когда из какого-то состояния систему выводят сразу несколько простейших потоков, величина Т — время пребывания системы (подряд) в данном состоянии есть случайная величина, распределенная по закону (2.1), где — суммарная интенсивность всех потоков событий, выводящих систему из данного состояния.