Приток жидкости к перфорированной скважине

При фильтрации жидкости, подчиняющейся линейному за­кону, приток жидкости к скважине можно выразить следующим образом:

, (IV.1)

где R_ф — фильтрационное сопротивление.

Приток жидкости к перфорированной скважине

, (IV.2)

будет отличаться тем, что вследствие сгущения линий тока у перфорационных отверстий возникнет дополнительное филь­трационное сопротивление R_доп:

, (IV.3)

где С — некоторая геометрическая характеристика.

Подставляя (IV.3) в (IV.2), получим

, (IV.4)

Можно представить два крайних случая геометрической ха­рактеристики забоя.

1. Нет ни одного отверстия в обсадной колонне. Тогда, очевидно q_п=0, С=∞.

2. Вся поверхность обсадной колонны в пределах толщины пласта покрыта перфорационными отверстиями. В этом случае сгущения линий тока не происходит и геометрия потока не будет отличаться от геометрии потока к забою скважины с открытым
забоем. Очевидно, в этом случае С=0.

Таким образом, величина С должна изменяться от 0 до ∞. С увеличением числа перфорационных отверстий п, их диа­метра d, а также глубины l перфорационных каналов в породе пласта дополнительное фильтрационное сопротивление R_доп должно уменьшаться, а следовательно, должно уменьшаться С.

Таким образом,

C = f(n, d, l), (IV.5)

Задача о притоке жидкости к перфорированной скважине была решена методом электрогидродинамических аналогий (ЭГДА), основанном на тождественности уравнений фильтрации и рас­пространения электрического тока в геометрически подобных системах. Отношение дебита перфорированной скважины к де­биту скважины с открытым забоем, принятой за эталон, при прочих равных условиях принято называть коэффициентом гид­родинамического совершенства η

η = q_п/q (IV.6)

Подставляя вместо q_n его значение из (IV.4) и вместо q — из (IV.1) и сокращая, найдем

, (IV.7)

В методе ЭГДА в геометрически подобных системах токи являются аналогом расходов фильтрующейся жидкости, напря­жения перепадов давлений и омические сопротивления — филь­трационных сопротивлений.

Используя гладкий цилиндрический электрод в качестве электрической модели скважины с открытым забоем и цилиндр из изоляционного материала с вмонтированными электродами в качестве модели перфорированной скважины, сравнивают про­текающие через них токи при последовательном помещении этих моделей в токопроводящую среду (электролит) геометри­чески подобную пластовой системе и определяют коэффициент совершенства системы η и, используя (IV.7), находят С (рис. IV.2).

Рис. IV.2. Зависимость Cf(nD, a, I) при 1=0:

п - плотность перфорации; D —диаметр скважин, d ' — диаметр отверстий; l' —глу­бина перфорационных отверстий, l=l'/D, α,=d'/D.

1-α=0,02; 2 – α = 0,04; 3 – α =0,06; 4-α = 0,08; 5 –α = 0,1; 6-a = 0,12; 7 –α = 0,Ι4;

8-α = 0,Ι6; 9 – a =0.I8; 10 – α = 0,2

Рис, IV.3. Виды не­совершенных сква­жин:

α — скважина, несо­вершенная по степе­ни вскрытия; б — скважина, несовершенная по характеру вскрытия, в — скважина с двойным видом несовершенства - по степени и характеру вскрытия

Меняя число электродов п, их диаметр d и длину l, можно установить зависимость С=f(n, d,l) (Приложение. Рис. I- IV).

Несовершенные скважины бывают трех видов: скважина с открытым забоем, частично вскрывающая пласт на величину b (рис. IV.3, а) — несовершенная скважина по степени вскры­тия — δ =b/h; скважина с перфорированным забоем и вскры­вающая пласт на полную толщину (рис. IV.3, б) — несовершен­ная скважина по характеру вскрытия; скважина, перфорированная не на всю толщину пласта и вскрывающая его частично (рис. IV.3, в) - несовершенная по степени и характеру вскры­тия (двойной вид несовершенства).

Используя метод ЭГДА для определения притока в сква­жины, несовершенные по степени вскрытия, получим зависимо­сти C=f(a, б) для различных безразмерных толщин пласта а= h/D, где h — полная толщина пласта, D — диаметр скважины (рис. IV.4),

Рис. 1V.4. Зависимость C=f(a, δ) для скважин, несовершенных по степени вскрытия

Для скважины е двойным несовершенством величина С может быть найдена следующим образом. Представим приток в скважину с двойным несовершенством состоящим из двух по­следовательных притоков (рис. IV.5). — притока в фиктивную несовершенную по степени вскрытия скважину увеличенного ра­диуса К и притока в несовершенную по характеру вскрытия скважину с действительным радиусом г_с и плотностью перфо­рации п.

Рис IV 5 Схема фильтра­ции жидкости к скважине с двойным видом несовер­шенства

При этом движении поток жидкости на своем пути от контура питания R_k до стенки скважины r _с будет последова­тельно преодолевать несколько фильтрационных сопротивле­ний: R ₁—фильтрационное сопротивление от R _kдо стенки фик­тивной скважины R, R ₂ — дополнительное фильтрационное со­противление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия и равное _; где С₁ — коэффициент, учитывающий несовершенство по степени вскрытия фиктивной скважины радиусом R; R₃ — фильтрационное сопротивление от R до стенки скважины r_c при толщине пласта b = δh, где δ — степень вскры­тия; R₄ — дополнительное фильтрационное сопротивление, вы­званное несовершенством по характеру вскрытия при толщине пласта также b = hδ и учитываемое коэффициентом С₂. Приток в такую сложную систему определится следующим образом:

, (IV.8)

Из формул (IV. 1) и (IV.3) следует

, (IV.9)

, (IV.10)

, (IV.11)

, (IV.12)

Тот же приток можно определить через сумму двух филь­трационных сопротивлений. Одно из них есть фильтрационное сопротивление, возникающее при течении от R _kдо г_с для плос­ко-радиального течения и равное

(IV.13)

Второе — дополнительное фильтрационное сопротивление , обусловлено двойным видом несовершенства скважины и характеризуется коэффициентом С:

(IV.14)

Так что

(IV.15)

Из условия равенства расходов, т. е. приравнивая (IV.8) и (IV.15), найдем

, (IV.16)

После подстановки в (IV.16) значений согласно (IV.9) —(IV. 14) и сокращений получим

, (IV.17)

Решая (IV. 17) относительно искомого С и после преобразо­ваний логарифмов найдем

, (IV.18)

Величина R принимается равной 5r_с из условия выравнива­ния струек тока и перехода их в достаточно правильный плоско­радиальный поток. При этом условии

, (IV.19)

Здесь С ₁определяется по графику C₁ = f (6, α) для скважин, не­совершенных по степени вскрытия. Причем безразмерная тол­щина вычисляется по соотношению a = h/2R; δ = b/h — относи­тельное вскрытие пласта фиктивной скважины; С₂ определяется по одному из графиков C ₂ =f(nD, α, Ι) или интерполяцией зна­чений, определяемых из графиков.

Определение Сдля скважины с двойным видом несовершен­ства по формуле (IV.19) более правильно учитывает дополни­тельное фильтрационное сопротивление такой скважины и дает большую величину для С, нежели простое сложение C₁ и C₂, как это необоснованно делается в ряде литературных источ­ников.

Для расчетов притока жидкости к системе взаимодействую­щих гидродинамически несовершенных, т.е. перфорированных, скважин важное значение имеет понятие приведенного радиуса r_пр. Приведенным радиусом называется радиус такой фиктивной совершенной скважины, дебит которой, при прочих равных ус­ловиях, равен дебиту реальной гидродинамически несовершен­ной скважины.

Из определения следует

, (IV.20)

Поскольку дебиты приравниваются при прочих равных ус­ловиях, то из (IV.20) следует, что

,

Умножая С на l = lne и делая некоторые преобразования, получим

,

откуда

, (IV.21)

Таким образом, зная r_пр для перфорированной скважины из (IV.21) и подставляя его значение вместо действительного ра­диуса скважины r_с в любые формулы радиального притока или притока группы взаимодействующих скважин, получим приток для перфорированной скважины или их системы. Подставляя вместо r_с значение r_пр, мы как бы заменяем одну скважину или систему реальных перфорированных скважин их гидродинами­ческими эквивалентами — совершенными скважинами с фиктив­ными приведенными радиусами r_пр. Таким образом, введение понятия приведенного радиуса позволяет распространить слож­ные расчетно-аналитические формулы по определению дебитов системы взаимодействующих идеальных совершенных скважин с плоской фильтрацией на такую же систему реальных перфо­рированных скважин с пространственной фильтрацией вблизи забоев.