![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
(рис.12.39)
Если построить гиперболу n, сопряжен-ную с гиперболой m и отнесенную к её асимптотам, то их директрисы d1, d2, d3 и d4, пересекаясь, определят директрисный пря-моугольник (2а х 2b), выдержанный в «зо-лотой пропорции» (2а: 2b = 1,236: 2,0),т.е., как 0,618: 1,0. В такой же пропорции нахо-дятся стороны прямоугольника, одна из ко-торых равна расстоянию между вершинами А и В гиперболы m, а вторая, - расстоянию между фокусами F3 и F4 гипер-болы n, т.е., длине фокальной хорды гиперболы m.
К числу интересных конст-руктивных особенностей таких сопряженных гипербол относят-ся следующие:
1. Основания К и L дирек-трис d1 и d2 гиперболы m в па-
ре с основаниями M и N ди-ректрис d3 и d4 задают направ-ления касательных к ветвям m1, m2 гиперболы m, точки касания к которым определяют фокаль-ные хорды этих ветвей как поля-ры, отнесенные к точкам K и L как к полюсам;
2. Фокальные хорды F3,F4 гиперболы n определяются точ-ками касания к n1, n2 прямых, за-даваемых основаниями М и N их директрис d3 , d4, а также точками 1 и 2 на её мнимой оси, удалёнными от центра на расстояния, равные величинам ОС и ОD её действи-тельных полуосей;
3. Касательные к ветвям n1 и n2 гипер-
болы n перпендикулярны к её асимптотам;
4. Диагонали «фокально-вершинного» ромба F1CF2D находятся в золотой пропор-ции, так как CD: F1F2 = 2: 2,236;
5. Собственно ветви m1, m2 и n1, n2 со-пряженных гипербол m и n являются резу-льтатом подерных преобразований окруж-ностей радиусов ОА и ОС относительно со-ответственных фокусов F1, F2 и F3, F4, и т.д.
Внимательный анализ системы этих 2-х гипербол раскроет ещё ряд интересных конструктивных особенностей их геометри-ческой структуры, не наблюдаемых у ги-пербол с пропорциями их элементов, отлич-ными от золотой. Это даёт основание наз-вать такие сопряженные гиперболы золоты-ми.
Определение 12.12. Две сопряженные гиперболы, директрисы которых, пересе-каясь, образуют прямоугольник с золотым отношением сторон, называются золо-тыми.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 307 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!