Определение ошибок при косвенных измерениях

В тех случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным измерениям.

Допустим, что нам необходимо измерить некоторую величину х. Из теории или опыта известно, что величина х связана функциональной зависимостью с некоторыми величинами а, b, c и т.д. Величины а, b являются непосредственно измеряемыми. Ошибка косвенно измеренной величины зависит от ошибок D а, D b, D c. В простейшем случае используют метод "наихудшего" случая, то есть когда все ошибки случайно действуют в направлении максимального увеличения ошибки .

В дальнейшем мы будем пользоваться следующими правилами (ограничимся случаем ):

1. ;

.

2. ;

.

3. ;

.

Произведение очень мало и им можно пренебречь, тогда

.

Относительная ошибка

4.

;

В третьем члене знак изменен на обратный ("наихудший случай"). Таким образом:

.

.

Относительная ошибка . Итак, при сложении и вычитании складываются абсолютные ошибки , а при умножении и делении складываются относительные ошибки.

5.

. Возведение в степень рассматривается как n - кратное умножение:

;

.

6.

.

Для более сложных формул проще сначала найти относительную ошибку Е, а затем определить абсолютную ошибку по формуле .

Пример: .

.

Окончательно: