Методы классического твердотельного моделирования. Под твердым телом понимается заполненная «материалом» замкнутая область пространства

Под твердым телом понимается заполненная «материалом» замкнутая область пространства. Все твердые тела делятся на базовые (примитивы) и составные.

-----------------------------

Существует два основных подхода к геометрическому моделированию объектов проектирования: подход конструктивной геометрии и граничный подход. Подход конструктивной геометрии заключается в создании библиотеки геометрических примитивов (элементарных объектов), на базе которых с помощью булевых операций (пересечение, объединение и т.п.) осуществляется построение модели. Методы конструктивной геометрии применяются в системах машиностроительных конструкций, деталей, получаемых в технологиях штамповки, резания и т.п. В основе граничного подхода лежит возможность описания его граничных элементов (граней, ребер, вершин, узловых точек плоских объектов) алгебраическими уравнениями в той или иной системе координат. Граничный метод моделирования объектов применяется в обтекаемых средой (внешние обводы самолетов, судов, автомобилей, лопастей турбин и т.д.) и направляющих среду, трассирующих устройствах (воздушные и гидравлические каналы, камеры и всасывающие турбины и т.д.).

Параметрическое моделирование (параметризация) — моделирование (проектирование) с использованием параметров элементов модели и соотношений между этими параметрами. Конструктор в случае параметрического проектирования создаёт математическую модель объектов с параметрами, при изменении которых происходят изменения конфигурации детали, взаимные перемещения деталей в сборке. Параметризация позволяет за короткое время «проиграть» (с помощью изменения параметров или геометрических отношений) различные конструктивные схемы и избежать принципиальных ошибок.

Фичерсы — параметризованные объекты, привязанные к определенному геометрическому контексту. При модификации модели привязка сохраняется с соответствующей корректировкой фичерсов. Фичерсы — привычные пользователю конструкционно-технические элементы, такие как отверстия, фаски, скругления, ребра жесткости, центральные отверстия, канавки, которые помнят о своем окружении независимо от внесенных изменений. Возможно автоматически создавать любой объект и элемент (фаски, скругления) просто указывая их местоположение. После этого они остаются привязанными к грани при любом ее перемещении.

Функции параметрического моделирования создают тело перемещением параметрического плоского контура и накладыванием ограничений. Вращение или перемещение –sweeping, натягивание – skinning, поворот (вращение плоского контура) – swining, наложение ограничений и скругление поверхностей (фасок).

До создания синхронной технологии существовали два основных способа 3D моделирования. Исторически первыми были системы с деревом построения. В них имеется графический интерфейс для отображения этот дерева, который допускает несложные манипуляции с ним. Между элементами дерева сохраняются взаимоотношения типа «родитель-потомок». Размеры и взаимосвязи задаются, сохраняются и отслеживаются в дереве построений.

Технология синхронного моделирования позволяет импортировать геометрию из других САПР, реализуя поэлементное моделирование без дерева построения и истории создания, задавая и синхронизируя параметры и правила проектирования в момент редактирования модели. Синхронная технология разработана на основе геометрического ядра Parasolid, набора интегрированных модулей D-Cubed, использует пользовательский интерфейс в стиле Microsoft Office 2007, ленточное меню и воплощена в последних версиях продуктов Solid Edge, NX и CAM Express, анонсированных компанией Siemens PLM Software после 2008 г.

Визуализация используется как процесс представления данных для их более наглядного изображения и, в переносном значении, для описания психологических, литературных и др. процессов и понятий. Визуализации позволит рассмотреть модели зданий любым углом, увидеть множество движущихся людей и автомобилей, добавить растительность, световые блики, отражения в стёклах и полированных полах, показать реалистичные тени и воду. Наиболее распространена двумерная визуализация — изображение на плоскости и 3D - визуализация (на основе компьютерной техники и программного обеспечения - анимация, псевдостереоскопия).

Рассмотрим структуры данных в различных форматах для однозначного математического описания тел. Можно выделить три основных структуры данных для твердотельного моделирования:

1. Представление конструктивной объемной геометрии (constructive solid geometry -CSG). CSG представление сохраняет в некотором графе хронологию применения булевых операций на примитивах. Этот граф называют CSG деревом.

2. Граничное представление (boundary representation, B-Rep) сохраняет граничную информацию для тела (вершины, ребра и грани вместе с информацией относительно того, как они связаны между собой). Эту структуру данных называют B-Rep структурой данных. Последовательность ребер для каждой грани определяется против часовой стрелки, когда тело рассматривается с его внешней стороны. Это правило позволяет иметь информацию о том, где находится внутренняя и внешняя часть тела, т.е. можно для любой точки определить, расположена ли она на внутренней или внешней части тела.

3. Декомпозиционная модель (decomposition model) сохраняет тело как агрегат из простых тел типа параллелепипедов. Можно выделить три типа таких моделей:

- Вокселные модели;

- Модели в форме дерева октантов (octree);

- Ячеечные модели.

4. Математические модели на микроуровне. Сходимость, аппроксимация, устойчивость разностных схем, определение производных, явные и неявные методы, алгоритм решения.