Понятие вывода

Определение. Выводом из конечной совокупности формул H называется всякая конечная последовательность формул , всякий член которой удовлетворяет одному из следующих трех условий: 1) является одной из формул совокупности H; 2) является доказуемой формулой; 3) получается по правилу заключения из двух любых предшествующих членов последовательности .

Свойства вывода:

1) Всякий начальный отрезок вывода из совокупности H есть вывод из H.

2) Если между двумя соседними членами вывода из H вставить некоторый вывод из H, то полученная новая последовательность формул будет выводом из H.

3) Всякий член вывода из совокупности H, является формулой, выводимой из H.

Следствие. Всякий вывод из H является выводом его последней формулы.

4) Если , то всякий вывод из H является из W.

5) Для того, чтобы формула B была выводима из совокупности H, необходимо и достаточно, чтобы существовал вывод этой формулы из H.