Таблицы истинности для формул

Из высказываний путем соединения их различными способами можно составлять новые, более сложные высказывания. Мы рассматриваем одни только истинностно-функциональные комбинации, в которых истинность или ложность новых высказываний определяется истинностью или ложностью составляющих высказываний. Следующая таблица определяет, какие значения принимают высказывания, полученные с помощью этих операций. Такая таблица называется истинностной:

Существует общепринятая классификация булевых формул в зависимости от вида таблицы истинности. Истинностной функцией от n аргументов называется всякая функция от n аргументов принимающая истинностные значения И или Л, если аргументы ее пробегают те же значения. Пропозициональная форма является тавтологией тогда и только тогда, когда соответствующая истинностная функция принимает только значение И(т.е. в табл ист-ти столбец под самой пропозиц-й формой состоит тока из букв И). Пропозиц форма, которая ложна при всех возможных истинностных значениях ее пропозиц букв, называется противоречием(Истинностная табл для такой формы имеет в столбце под этой формой одни тока буквы Л)

10. Число строк таблицы истинности для формулы, содержащей n элементарных высказываний.

Ф(А₁,..,А_n) Доказываем по индукции: 2¹:

А	Ф
И
Л

Имеем 2 строки

2ⁿ Ф (А₁,А₂,..,А_n,И)

2ⁿ Ф (А₁,А₂,..,А_n,И) 2ⁿ⁺¹