Формулировка задачи Коши для систем ОДУ первого порядка. Привести пример

Решить систему ОДУ 1-го порядка: y1’(x)=f1(x,y1,y2,…,yn)

Численное решение задачи состоит в том, что на сетке {xi}=x0<x1<…<xn требуется найти ỹi=ˉy(xi), где

Дано ОДУ второго порядка с начальными условиями. Преобразовать данное уравнение к задаче Коши для системы ОДУ первого порядка.

Пример: Решить задачу Коши на отрезке [0; 0,4]

Начальные условия:

Решение.

Введем функции:

Разрешаем систему относительно старших производных:

Исходя из данных начальных условий и введенных ранее функций, получаем систему ОДУ первого порядка:

Начальные условия:

50.Дана таблица значений , и значения . Написать M – файл сценарий для решения задачи Коши двухшаговым методом Адамса – Башфорта, используя оператор цикла for.

Полученные формулы известны как методы Адамса-Башфорта.