Метод половинного деления. Наиболее надежным алгоритмом нахождения корней уравнения f(x)=0, особенно когда о поведении функции f(x) мало

Наиболее надежным алгоритмом нахождения корней уравнения f (x)=0, особенно когда о поведении функции f (x) мало, что известно, является метод половинного деления.

Пусть f (x)=0, известен интервал [ a; b ], на которых функция меняет знак. Следовательно, между a и b существует точка x, в которой функция обращается в нуль.

При заданной абсолютной точности e алгоритм метода деления пополам состоит из следующих шагов:

1) Вычислить значение функции в точке a, т.е. f (a)

2) Положить (вычислить) с =(a + b)/2, вычислить f (c)

3) Если f (a)* f (c)>0, то функции одного знака, следовательно, передвигаем границу а, т.е. а = с.

4) Иначе функции имеют разные знаки следовательно передвигаем границу b, т.е. b = c.

5) Если (b - a)>e, то перейти к шагу 2), иначе закончить вычисление.

Любой из концов отрезка или их полусумма может быть использован в качестве корня уравнения f (x)=0. Алгоритм деления пополам довольно медлителен, но абсолютно застрахован от неудач.