Определение равнодействующей системы сходящихся сил методом проекций

Величина равнодействующей равна векторной (геометрической) сумме векторов системы сил. Определяем равнодействующую геоме­трическим способом. Выберем систему координат, определим про­екции всех заданных векторов на эти оси (рисунок 13 а). Складываем проекции всех векторов на оси X и Y (рисунок 13 б).

Рисунок 13 – Определение равнодействующей геометрическим способом

RX = Fix + F2x + F3x + F4Х; RY = Fiy + F2Y + F3y + F4y;

RX = Σ FkX; RY = Σ FkY.

Модуль (величину) равнодействующей можно найти по известным проекциям:

Направление вектора равнодействующей можно определить по величинам и знакам косинусов углов, образуемых равнодействую­щей с осями координат (рисунок 14).

Рисунок 14 – Определение направления вектора равнодействующей

Исходя из того, что равнодействующая равна нулю, получим:

R = 0.

Условия равновесия в аналитической форме можно сформулиро­вать следующим образом: плоская система сходящихся сил находится в равновесии, ес­ли алгебраическая сумма проекций всех сил системы на две взаимно перпендикулярные оси.

Система уравнений равновесия плоской сходящейся системы сил:

В задачах координатные оси выбирают так, чтобы решение бы­ло наиболее простым. Желательно, чтобы хотя бы одна неизвестная сила совпадала с осью координат.