Метод потенциалов. Концепция метода потенциалов та же, что и в симплекс-методе

Концепция метода потенциалов та же, что и в симплекс-методе. Оптимальное решение ищется путем последовательных переходов от одного базисного решения (опорного плана) к другому с лучшим значением критерия. Но все шаги алгоритма выполняются проще, чем в симплекс-методе. В то же время метод потенциалов имеет много общего с распределительным методом и в связи с этим его иногда называют модифицированным распределительным методом.

Сначала рассмотрим метод применительно к Т-задаче, а затем сделаем дополнения, позволяющие решать Т_d-задачу.

Построение начального плана перевозок

Как было показано выше, размерность базисного решения или плана перевозок равна m+n -1, где m и n – число ПО и ПН сбалансированной задачи. Если задача открытая, то сначала ее необходимо сбалансировать.

Следует также иметь в виду, что в транспортных задачах вырожденность базисного решения встречается очень часто. В задаче заведомо будут вырожденные решения, если имеются такие неполные группы пунктов отправления и назначения, что суммарная возможность первых равна суммарной потребности вторых. Вырожденным может оказаться и начальное решение.

Для построения начального плана перевозок применяют правила северо-западного угла, минимального элемента и алгоритм Фогеля. Последний можно применять и как приближенный метод решения Т-задачи.

Здесь мы рассмотрим только первые два способа. Хотя по аналогии легко предложить и другие правила. При этом важно соблюдать принцип: очередной переменной, включаемой в план, присваивать максимально допустимое значение. Этим обеспечится построение базисного решения.