Уравнения электрического состояния воздушного трансформатора

В силу того, что поток Ф₁₁, создаваемый током первичной обмотки трансформатора имеет 2 составляющие, т.е. Ф₁₁= Фs ₁+Ф_м1, индуктивность первичной обмотки также можно представить в виде суммы двух составляющих L₁= Ls ₁+L_м1 первая из которых обусловлена потоком рассеяния первичной обмотки и называется индуктивностью рассеяния первичной обмотки Ls ₁, а вторая L_м1 обусловлена потоком взаимоиндукции первичной обмотки - Ф_м1 и определяется выражением

L_м1= Ф_м1w₁/ i ₁= (i ₁ w₁l м)w₁ w₂ /(i ₁ w₂)= (w₁/ w₂)M.

Рассуждая аналогично, индуктивность вторичной обмотки также можно представить в виде суммы двух составляющих L₂= Ls ₂+L_м2, где

L_м2= Ф_м2w₂/ i ₂= (i ₂ w₂l м)w₂ w₁ /(i ₂ w₁)= (w₂/ w₁)M.

С учетом сказанного систему уравнений (8.2) можно привести к следующему виду

. (8.4)

Введем понятие результирующего потока взаимоиндукции /или рабочего потока/ трансформатора. Это результирующий поток, пронизывающий как первичную, так и вторичную обмотки трансформатора. Мгновенное значение этого потока равно

Ф_м= Ф_м1- Ф_м2= (i ₁ w₁l м)- (i ₂ w₂l м)= i ₁ M/w₂- i ₂ M/w₁,

Следовательно, ЭДС e₁ и e₂, наводимые рабочим потоком транс-форматора в витках первичной и вторичной обмоток можно представить в виде

,

,

или в комплексной форме

,

.

Тогда систему уравнений электрического состояния трансформатора (8.4) можно переписать в виде

, (8.5)

Поскольку рабочий поток трансформатора синусоидален

,

то мгновенные значения ЭДС могут быть определены как

,

.

Таким образом, ЭДС e₁ и e₂ имеют одинаковую начальную фазу и отстают от рабочего потока на 90 эл. градусов. Действующие значения ЭДС соответственно равны

,

где - частота питающей сети Ф_m- амплитуда рабочего потока трансформатора.

Отношение ЭДС, наводимых рабочим потоком в витках первичной и вторичной обмоток трансформатора, называется коэффициентом трансфор-мации

.

Схема замещения трансформатора и приведение его параметров

32. Приблизить характеристики трансформатора к идеальным, как указывалось выше, можно за счет использования ферромагнитного сердечника с высокой магнитной проницаемостью. Однако магнитная проницаемость таких материалов существенно зависит от напряженности магнитного поля H. Тем не менее большинство таких трансформаторов работают в режиме, когда нелинейность их свойств мало влияет на соотношения между первичными и вторичными напряжениями и токами, которые практически сохраняют синусоидальную форму. Это позволяет использовать при анализе трансформаторов с сердечниками соотношения для линейного трансформатора, вводя в них поправочные члены.

Схемы замещения трансформаторов. Введем такие поправки в схемы замещения трансформаторов. Рассмотрим сначала совершенный трансформатор с R ₁ = R ₂ и = 1, для которого из ранее полученных уравнений найдем связи между напряжениями и токами:

В приведенных формулах учтено, что параметры совершенного трансформатора связаны условиями c = w ₁/ w ₂ = L ₁/ M = M / L ₂. Второе слагаемое в выражении для тока представляет так называемый ток намагничивания , определяющий поток F₀ в сердечнике (w ₁ F₀ = L ₁ I ₀). Этот ток не протекает по какой-либо из обмоток трансформатора, а является лишь расчетной величиной, пропорциональной суммарной МДС обеих обмоток .

Полученным связям отвечает схема замещения, содержащая идеальный трансформатор, шунтированный со стороны первичных зажимов индуктивностью L ₁ (рис. 9.10, а).

Рис. 9.10

Схема замещения реального воздушного трансформатора содержит в обеих цепях активные сопротивления обмоток R ₁ и R ₂ и индуктивности рассеяния, которые через параметры исходного воздушного трансформатора определяются как разности L _s1 = L ₁ – Mc; L _{s 2} = L ₂ – M / c (рис. 9.10, б).

Описание процессов в схемах с трансформаторами имеет более наглядный характер при приведении его обмоток к одному числу витков, т. е. при переходе к эквивалентному трансформатору с коэффициентом трансформации c ' = 1. В результате из схем замещения устраняется идеальный трансформатор, однако величины, определяющие процессы в одной обмотке, должны быть соответствующим образом пересчитаны — приведены к другой обмотке. При приведении вторичной обмотки к первичной число ее витков w '₂ приравнивается к w ₁, и все напряжения во вторичной цепи должны быть умножены на c = w ₁/ w ₂, а токи — разделены на ту же величину. Сопротивления и индуктивности вторичного контура при этом умножаются на c ², а емкости — делятся на c ². Схема приведенного трансформатора изображена на рис. 9.10, в; ее приведенные параметры, обозначенные на рисунке штрихами, равны

Схема замещения трансформатора с ферромагнитным сердечником учитывает нелинейный характер связи магнитного потока в сердечнике F₀ с намагничивающим током I ₀: индуктивный элемент L ₀ в намагничивающей ветви имеет нелинейный характер. Дополнительным фактором являются потери в сердечнике, связанные с гистерезисом — необратимыми потерями за счет циклического перемагничивания его материала, и циркуляцией размагничивающих вихревых токов в теле сердечника. Поскольку обе составляющие потерь в сердечнике практически пропорциональны квадрату амплитуды индукции B_m:

а B_m при периодическом процессе пропорциональна U ₀, для потерь в сердечнике можно записать P _ф = g ₀ и ввести в схему замещения трансформатора активную проводимость g ₀, параллельную индуктивности L ₀. В результате получаем схемы замещения рис. 9.11, а, б.

Рис. 9.11

Последняя отвечает приведенному трансформатору. Элементы этих схем L _s1 и L _s2 (L '_s2) – линейные, так как магнитные потоки рассеяния замыкаются преимущественно по воздуху и практически пропорциональны вызывающим их токам. Линейной является и активная проводимость g ₀, поскольку составляющие потерь практически пропорциональны квадрату напряжения U ₀. Так как ток и его составляющая, протекающая через нелинейную индуктивность L ₀, существенно меньше остальных токов, то на форме первичных и вторичных токов и напряжений искажения, обусловленные нелинейностью, практически не сказываются, за исключением режима холостого хода, когда при I ₂ = 0 ток намагничивания I ₀ совпадает с первичным током. Для нахождения значений L ₀ и g ₀ используют данные измерений тока I ₁ и мощности P ₁ в режиме холостого хода при номинальном напряжении трансформатора U ₁. При этом с учетом записанных связей U ₁» U ₀ и P ₁ » P _ф.

При коротком замыкании на вторичной стороне, выполняемом при номинальном первичном токе I ₁, ток I ₀ практически отсутствует, и измеренные значения U ₁ и P ₁ позволяют определить лишь суммарную величину сопротивления R ₁ + R '₂ и индуктивности рассеяния L _s1 + L '_s2.

Это приводит к упрощенной схеме замещения приведенного трансформатора (рис. 9.11, в).

33. Во время передачи тех или иных сигналов ток высокой частоты в антенне радиопередатчика состоит из нескольких токов различной частоты. Такой же сложный характер имеют электромагнитные волны, распространяющиеся от антенны передатчика, и токи, возникающие под действием радиоволн в приемной антенне.
Для каждого вида передачи (радиотелефония, радиотелеграфия, телевизионная передача и т. д.) частоты этих токов занимают определенную полосу. При радиовещании на средних волнах она составляет примерно 9 кгц, т. е. радиовещательный передатчик создает сложный ток, состоящий из нескольких токов, у которых наиболее высокая частота на 9 кгц больше наиболее низкой частоты. Например, для радиовещательного передатчика, работающего на частоте 173 кгц (ламбда =1734 м), это будут частоты от 168,5 до 177,5 кгц. В случае служебной радиотелефонной связи полоса частот не больше 2 - 2,5 кгц, а для радиотелеграфной передачи она еще меньше. Зато при телевизионной передаче полоса частот расширяется до нескольких мегагерц.
При воздействии на контур электродвижущих сил различной частоты наиболее сильные колебания получаются в случае, когда эде имеет резонансную частоту или частоту, близкую к ней. А при значительном отклонении частоты внешней эде от резонансного значения, т. е. когда контур расстроен относительно частоты внешней эде, амплитуда колебаний получается сравнительно малой.
Можно сказать, что каждый контур хорошо пропускает колебания в пределах некоторой полосы частот, располагающейся по обе стороны от резонансной частоты. Ее называют полосой пропускания контура Ппр и условно определяют по резонансной кривой на уровне 0,7 от максимального значения тока или напряжения, соответствующего резонансной частоте (рис.1).

Рис.1 - Полоса пропускания контура
Иначе говоря, считают, что контур хорошо пропускает колебания тогда, когда их амплитуда уменьшается не более, чем на 30% по сравнению с амплитудой при резонансе. Полосу пропускания контура иногда называют также шириной кривой резонанса. Качество контура влияет на форму резонансной кривой. Из этого рисунка видно, что чем ниже качество контура, тем больше его полоса пропускания. Кроме того, полоса пропускания получается больше при более высокой резонансной частоте контура.
Зависимость полосы пропускания контура от его затухания или добротности Q дается следующей простой формулой

Например, контур, настроенный на частоту fо = 2000 кгц и обладающий затуханием (сигма) = 0,01, имеет полосу пропускания Ппр =0,01 * 2000 = 20 кгц.

Как видно, для получения узкой полосы пропускания необходимо применять контур с высокой добротностью, а для широкой полокую добротность, либо работать на весьма высокой резонансной частоте.
Из приведенной формулы следует, что fo = Q * Ппp. Так как у контура среднего качества Q не менее 20, то рабочая частота должна не менее, чем в 20 раз, превышать полосу пропускания. Например, телевизионную передачу, для которой Ппр составляет несколько мегагерц, нужно вести на частотах не ниже нескольких десятков мегагерц, т.е. на ультракоротких волнах.
Желательно, чтобы контур имел полосу пропускания соответствующую полосе частот, которая характерна для данного вида передачи. Если полоса пропускания меньше, то получатся искажения за счет плохого пропускания некоторых колебаний. Более широкая полоса нежелательна, так как могут быть помехи от сигналов радиостанций, работающих на соседних частотах.
Если необходима широкая полоса пропускания, то приходится часто применять контуры с низкой добротностью. Добротность контура снижается, а полоса пропускания увеличивается, если параллельно контуру присоединяют активное сопротивление R, называемое шунтирующим (рис.2). Действительно, переменное напряжение U, имеющееся на контуре, приложено к сопротивлению R и создает в нем ток. Следовательно, в этом сопротивлении будет расходоваться мощность. Чем меньше сопротивление R, тем больше в нем потери мощности и тем больше затухание контура. Если сопротивление R будет очень малым, то оно замкнет накоротко один из элементов контура (конденсатор на (рис.2 а) или весь контур (рис.2 б). Тогда контур вообще не сможет работать как колебательная система и проявлять свои резонансные свойства.

Рис.1 - Шунтирование контура активным сопротивлением
Шунтирование контура активным сопротивлением делают иногда специально с целью расширения полосы пропускания. Кроме того, подобное шунтирование существует вследствие того, что контур соединен с другими деталями и цепями. За счет этого происходит нежелательное ухудшение качества контура.
Внутреннее сопротивление генератора, питающего параллельный контур, также влияет на добротность контура и его поласу пропускания. Это можно легко объяснить следующим образом.
Пусть генератор в какой-то момент прекратил свое действие. Тогда колебания в контуре станут затухать, а внутреннее сопротивление генератора, присоединенного к контуру, будет играть роль шунтирующего сопротивления, увеличивающего затухание.
Чем больше Ri генератора, тем слабее его влияние, а значит, кривая резонанса контура острее и его полоса пропускания меньше, т.е. резонансные свойства контура выражены резче. При малом Ri генератора добротность контура настолько снижается и полоса пропускания становится такой широкой, что резонансные свойства у контура практически отсутствуют.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.Многофазной системой электрических цепей называют совокупность электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе и создаваемые общим источником электрической энергии. Отдельные электрические цепи, входящие в состав многофазной электрической цепи, называются фазами. Число фаз многофазной системы цепей будет обозначаться через m.

41. Из практики известно, что при запуске электродвигателя с короткозамкнутым ротором первоначальный (пусковой) ток превышает номинальный примерно в шесть раз. Если включается электродвигатель большой мощности, его пусковой ток так велик, что способен вызвать отключение защиты, перегорание предохранителей и «проседание» напряжения. Это, в свою очередь, ведёт к уменьшению вращающего момента двигателя, может вызвать выключение магнитных пускателей и контакторов, снизить уровень освещённости рабочего места.

Для предупреждения этих последствий на производстве всегда стремятся снизить пусковой ток электродвигателей. Существует несколько способов уменьшения первоначального тока и, соответственно, напряжения на обмотках статора в момент пуска. Для реализации этого в цепь статора временно (на срок пуска) включают дроссель, реостат, автотрансформатор или переключают схему присоединения обмоток. Сначала обмотки статора включены по схеме «звезда», после того как двигатель выйдет на номинальные обороты, обмотку переключают на схему «треугольник».

Различие в присоединении электродвигателя по указанным схемам состоит в соединении концов обмоток. В схеме «звезда», все окончания обмоток соединяются вместе, а в схеме «треугольник» завершение одной с началом следующей. При соединении по первой схеме («звезда») питание подаётся на начала обмоток статора, а при второй – на места соединения разных обмоток между собой. При соединении звездой к точке соединения всех концов обмоток рекомендуется присоединять нейтраль источника питания. Это делается для компенсации возможной асимметрии амплитуды различных питающих фаз, которая может быть из-за разного индуктивного сопротивления каждой из обмоток.

При подключении электродвигателя в режиме «звезды» отмечены следующие преимущества:
- плавность запуска и спокойная работа привода;
- возможность получения от двигателя номинальной мощности, величина которой приведена в паспорте изделия;
- нормальная работоспособность при кратковременных значительных ил частых незначительных перегрузках;
- небольшой прогрев корпуса при функционировании.
При соединении «треугольником» достоинством является достижение максимальной мощности электродвигателя. При этом необходимо строго соблюдать эксплуатационный режим, указанный в паспорте. Расчёты показывают, что двигатель располагает в полтора-три раза большей мощностью при подключении его по схеме «треугольник». Из этих же подсчётов следует, что при подключении генератора по схеме «звезда», выдаваемое в сеть напряжение выше в 1,73 раза величины напряжения, получаемого при соединении обмоток генератора по схеме «треугольник». Например, 380 и 220 вольт. При этом мощность генератора остаётся неизменной, так как вместе с напряжением обратно пропорционально изменяется и ток (уменьшается в 1,73 раза). Поэтому генераторы при наличии в коробке шести концов, могут быть использованы для производства двух номиналов напряжений (отличающихся друг от друга в 1,73 раза).

42. Трехфазные цепи являются разновидностью цепей синусоидального тока, и, следовательно, все рассмотренные ранее методы расчета и анализа в символической форме в полной мере распространяются на них. Анализ трехфазных систем удобно осуществлять с использованием векторных диаграмм, позволяющих достаточно просто определять фазовые сдвиги между переменными. Однако определенная специфика многофазных цепей вносит характерные особенности в их расчет, что, в первую очередь, касается анализа их работы в симметричных режимах.