Методы построения фазовых портретов нелинейных систем

Частотные характеристики нелинейных объектов.

Метод гармонической линеризации. Позволяет получить приближенные частотные характеристики для существенно нелинейных элементов. (Частотные нелинейные системы зависят от амплитуды входного сигнала).

Если на вход безинерционного элемента с характеристикой y=f(x) получается сигнал x=A sin wt то на входе элемента устанавливается периодические колебания, которые можно представить с помощью ряда Фурье в виде суммы гармонических составляющих.

Сравнивая первую гармоническую составляющую выходного сигнала с входным сигналом, можно вывести частотные характеристики нелинейного элемента, аналогично частотным характеристикам линейных систем.

Z_н.э.(iA)=1/W_н.э.(iA)=[1/M_н.э.(А) e^-iψ(A)

Метод фазового пространства. (Универсальный метод) – Прямоугольными координатами точки являются величины, определяющие мгновенные состояния системы. Эти величины – фазы координаты системы

Методы построения фазовых портретов нелинейных систем

Изоклин используют для качественной оценки поведения фазовых траекторий и он имеет сравнительно невысокую точность.
Изоклиной (кривой равного наклона) называют геометрическое место точек, в которых касательные ко всем интегральным кривым наклонены под одним и тем же углом к оси абсцисс (y₂=by₁; b=-a/Ca₂+a₁)

Припасовывания – фазовая траектория строится по частям, каждой из которой соответствует линейный участок характеристики, причем значение координат в конце каждого участка фазовой траектории являются начальными условиями для решения уравнений на следующем участке. Граница между этими участками – линии переключения.