Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
Определение 11. 4. Плоско-параллель-ным называется такое перемещение
объекта в пространстве, при кото-ром все его точки перемещаются во взаимно-параллельных плоскостях без нарушения его внутренней метрики.
В общем случае взаимно-паралле-льные плоскости перемещения точек объекта могут занимать в пространстве общее положение, но для решения кон-кретных метрических задач с их помо-щью их следует принимать в положении плоскостей уровня.
Так как плоскости уровня занимают дважды частное положение, то с их вы-рожденными в горизонтальные прямые линии проекциями, обладающими соби-рательным свойством, совпадут соот-ветствующие проекции траекторий пе-ремещения точек объекта из их началь-ного положения в конечное. При этом
на их невырожденной проекции изобра-жение исходного (общего) и конечного (частного) положения объекта, в силу неизменяемости его внутренней метри-ки, остаются конгруэнтными.
Метрические задачи, решаемые ра-нее методами вращения вокруг проеци-рующих осей и вокруг линий уровня, об-общая, можно разделить на:
1. Основные метрические задачи на прямую:
1.1. проекции прямой общего поло-жения преобразовать в проекции этой же прямой, расположенной в положе-нии линии уровня: а ↷ а1 || П1 (П2);
1.2. проекции прямой общего поло-жения преобразовать в проекции этой же прямой, находящейся в проецирую-щем положении: а ↷ а2 ^ П1 (П2);
2. Основные метрические задачи на плоскость:
2.1. проекции плоскости общего по-ложения преобразовать в проекции этой же плоскости, находящейся в про-ецирующем положении: a ↷ a1 ^ П1 (П2).
2.2. проекции плоскости общего по-ложения преобразовать в проекции
этой же плоскости, находящейся в по-
ложении уровня: a ↷ a2 ^ П1 (П2).
Опыт решения этих задач вышерас-смотренными способами показывает, что решения вторых основных задач на прямую и плоскость включают в себя решения первых основных задач, резу-льтаты которых являются для них ис-ходными условиями.
Поэтому рассмотрим графические решения вторых основных задач на прямую и плоскость способом плоско-параллельного перемещения.
Задача № 1.2. Проекцииотрезка АВ прямой а общего положения преобразо-вать в проекции этого же отрезка, нахо-дящегося в проецирующем положении:
а ) АВ ↷ А1В1 || П2 (рис.11.21):
А1 В1 ↷ А11 В11 ^ А1 А2;
А 2 В 2 ® А12 В12 =| АВ | (задача 1.1);
б ) а ↷а2^ П1 (рис.11.22):
1. а1 ↷ а11 ^ А1 А2;
а2 ® а12 = | АВ | (задача 1.1);
2. а12 ↷ а22 || А1 А2;
а11 ® а21 – точка.
При помощи первой и второй основных
задач на прямую линию можно решать сле-дующие конкретные метрические задачи:
1. Определить длину отрезка АВ пря-мой а общего положения и углы его накло- на к плоскостям проекций П1 и П2;
2. Определить величину расстояния от точки А до прямой а общего положе-ния;
3. Определить величину расстояния между двумя параллельными прямыми ли-ниями;
4. Определить величину кратчайшего расстояния между двумя скрещивающими-ся прямыми линиями;
5. Определить величину двугранного угла при его ребре.
Решение первой конкретной метрической задачи сводится к первой основной задаче на прямую. Решения 2…5–й конкретных метрических задач сводится к решению вто-
рой основной задачи на прямую.
Задача № 2.2. Проекции плоской фигу-ры общего положения преобразовать в проекции этой же фигуры, находящейся в положении уровня (рис. 11.23).
Р ис.11.23. Графическое решение
метрической задачи № 2.2 ., п. а)
Рис. 11.24. Графическое решение
метрической задачи № 2.2 ., п. б)
Рис. 11.25. Замена одной плоскости
проекций для преобразования исходных проекций точки
Алгоритмы решений:
а) a ↷ a2 || П2 (рис.11.23);
1. a É f; f1 ^ A1 A2 Ù Î a1;
f2 Î a2;
2. f2 ↷ f12 || A1A2;
a2 ↷ a12;
a1 ® a11 - прямая линия;
3. a11 ↷ a 21 ^ А1 А 2;
a12 ® a22 =| a |.
б) a ↷ a2 || П1 (рис.12.24)
1. a É h; h2 ^ A1A2 Ù Î a 2;
h1 Î a1;
2. h1 ↷ h11 || A1A2;
a1 ↷ (a11 @ a1);
a 2 ® a12 - прямая линия;
3. a11 ↷ a21 ^ А1А2;
a21 ® a22 = | a |.
При помощи первой основной задачи на плоскость можно решать следующие конкретные метрические задачи:
1. Определить величину расстояния между точкой А и плоскостью a общего положения;
2. Определить величину расстояния между двумя параллельными плоскостями.
При помощи второй основной задачи на плоскость решаются следующие конкрет-ные метрические задачи:
3. Определить площадь плоской фигу-ры;
4. Определить все метрические харак-теристики плоской фигуры: её периметр, длины высот и сторон, углы при его вер-шинах и др.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 247 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!