Поверхности

КЛАССИФИКАЦИЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ

В зависимости от формы образующей и закона ее перемещения в пространстве поверхности можно разделить на отдельные группы, которые указаны на рис.3.4.
Линейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы с помощью прямой линии.
Нелинейчатые поверхности - поверхности, которые могут быть образованы только с помощью кривой линии.
Развертывающиеся поверхности - поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.
Неразвертывающиеся поверхности - поверхности, которые не могут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.
Поверхности с постоянной образующей - поверхности, образующая которых не изменяет своей формы в процессе образования поверхности.
Поверхности с переменной образующей - поверхности, образующая которых изменяется в процессе образования поверхности.

Поверхность вращения — поверхность, образуемая при вращении вокруг прямой (оси поверхности) произвольной линии (прямой, плоской или пространственной кривой). Например, если прямая пересекает ось вращения, то при её вращении получитсяконическая поверхность, если параллельна оси — цилиндрическая, если скрещивается с осью — однополостный гиперболоид вращения. Одна и та же поверхность может быть получена вращением самых разнообразных кривых.

Примеры:

Сфера (получается вращением окружности вокруг оси, лежащей в той же плоскости и проходящей через её центр).

Тор (получается вращением окружности вокруг не пересекающей её оси, лежащей в той же плоскости).

Эллипсоид вращения ― эллипсоид, длины двух полуосей которого совпадают. Может быть получен вращением эллипсавокруг одной из его осей.

Параболоид вращения ― эллиптический параболоид, полученный вращением параболы вокруг своей оси.

Конус получается вращением прямой вокруг другой прямой, пересекающей первую.

Круговая цилиндрическая поверхность

Катеноид

"Поверхность, одно из основных геометрических понятий. При логическом уточнении этого понятия в разных отделах геометрии ему придаётся различный смысл.

Математически строгое определение поверхности основывается на понятиях топологии. При этом основным является понятие простой поверхности, которую можно представить как кусок плоскости, подвергнутый непрерывным деформациям (растяжениям, сжатиям и изгибаниям)

Если же группировать поверхности по закону движения образующей линии и производящей поверхности, то большинство встречающихся в технике поверхностей можно разделить на:

• Поверхности вращения;

• Винтовые поверхности;

• Поверхности с плоскостью параллелизма;

• Поверхности переноса.

Поверхности вращения – это поверхности созданные при вращении образующей m вокруг оси i

Винтовые поверхности образуются винтовым движением некоторой линии – образующей.

Поверхность с плоскостью параллелизма представляет собой множество прямых линий l (образующих), параллельных некоторой плоскости? (плоскости параллелизма) и пересекающих две данные направляющие m, n

Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная поступательным плоскопараллельным перемещением образующей - плоской кривой линии m по криволинейной направляющей n

20-22. Пересечение многогранником плоскостью.

I, а. Треугольная прямая призма поставлена основанием на плоскость П₁ и рассечена плоскостью а общего положения.
Требуется:
а) построить проекции сечения;
б) найти натуральную величину фигуры сечения;
в) построить развертку поверхности усеченной призмы;
г) построить аксонометрическую проекцию усеченной призмы.
В этом случае горизонтальная проекция фигуры сечения сливается с горизонтальной проекцией призмы, так как боковые ребра и грани призмы перпендикулярны плоскости П₁. Для построения фронтальной проекции воспользуемся горизонталями. Через точку А₁ - горизонтальную проекцию ребра - проводим прямую, параллельную проекции следа k₁ - горизонтальную проекцию h₁ горизонтали. Затем найдем ее фронтальную проекцию h₂, которая, пересекаясь с фронтальной проекцией ребра D₂E₂ в точке А₂ определит фронтальную проекцию точки пересечения ребра призмы с плоскостью а.
I, б. Аналогичным построением находим остальные точки пересечения ребер призмы плоскостью а (В₂, С₂), после чего соединим последовательно прямыми точки А₂, В₂, С₂ и А₂ и получим фронтальную проекцию А₂В₂С₂ фигуры сечения - треугольника.
I, в. Натуральную величину фигуры сечения находим путем совмещения плоскости а с плоскостью П₁ вращением вокруг проекции следа k₁
II и III. Построение развертки поверхности усеченной призмы и аксонометрических проекций аналогично соответствующим построениям для пятиугольной призмы