Способы расчета цепей постоянного тока со смешанным соединением

Рассмотрим один из методов расчета нелинейных цепей на постоянном токе – графоаналитический метод. Пусть дана цепь (рис.4.3.1), содержащая три нелинейных элемента, каждый из которых задан своей вольт-амперной характеристикой (рис.4.3.2).

В соответствии со схемой соединения нелинейных элементов (рис.4.3.1) выполняются следующие уравнения:

I1 = I2 + I3; Uвх = U1 + Uab.

Произвольно задавая значения Uab, просуммируем ординаты (токи I2, I3) графиков 2 и 3 и построим вспомогательную зависимость (I2+I3)f(Uab). Получили схему с последовательным соединением сопротивлений RНЭ1 и RНЭ2||RНЭ3.; задаваясь значением тока I1, суммируем абсциссы 1 и (2+3) и получим ВАХ для данной схемы соединения нелинейных элементов.

Метод двух узлов. Покажем расчет цепи с нелинейными элементами методом двух узлов.

Рассмотрим схему по рис.4.4.1:

Каждый из нелинейных элементов задан своей симметричной ВАХ (рис.4.4.2):

Поскольку цепь содержит два узла a и b, то примем положительное направление напряжения от узла а к узлу b. Составим для каждой ветви уравнение на основании обобщенного закона Ома:

.

Напряжение на каждом из элементов может быть определено следующим образом:

U1 = E1 – Uab;U2 = E2 – Uab;U 3= E3 – Uab.

Поскольку напряжение Uab, входящее в каждое из уравнений, одно и то же, то для определения токов выполним следующие преобразования

Перестроим заданные вольт-амперные характеристики в функции узлового напряжения Uab, т.е. построим зависимости I3(Uab); I2(Uab); I1(Uab). При этом исходные функции должны быть сдвинуты с учетом знака ЭДС (Е) вправо или влево на величину ЭДС. Через соответствующие значения ЭДС, на которые сдвинуты графики, проводятся перпендикуляры, относительно которых они и будут строиться. Вольт-амперные характеристики реальных элементов зеркально отображаются относительно перпендикуляров. После того, как все названные построения выполнены, необходимо, используя первый закон Кирхгофа I1+I2+I3=0, построить обобщенную характеристику Uab(I). Там, где результирующая кривая проходит через ноль, получим численное значение Uab. Перпендикуляр, восстановленный в данной точке до пересечения с вольтамперными характеристиками, дает численные значения токов в ветвях.

2. 1)Векторный метод изображения синусоидально изменяющихся величин.

В цепях переменного тока все токи и напряжения являются синусоидальными функциями времени. Поэтому аналитические зависимости в виде уравнений не дают представления о реальных соотношениях величин. При переходе от оригиналов функций и параметров к их изображениям в виде комплексных чисел задача анализа несущественно упрощается. Помочь в анализе соотношений между величинами и параметрами электрический цепи может их геометрическое представление в виде векторной диаграммы. Если начало координат соединить отрезком прямой с точкой изображающей комплексное число, то длина этого отрезка и его угол с вещественной осью также могут служить изображением комплексного числа. Причем, для однозначного определения угла нужно задать положительное направление отрезка, т.е. определить его как радиус-вектор или просто вектор.

Векторной диаграммой называется совокупность векторов на комплексной плоскости, соответствующая комплексным величинам и/или параметрам электрической цепи и их связям.

Векторные диаграммы могут быть точными и качественными. Точные диаграммы строятся с соблюдением масштабов всех величин по результатам численного анализа. Они предназначены в основном для проверки расчетов. Качественные векторные диаграммы строятся с учетом взаимных связей между величинами и обычно предшествуют расчету или заменяют его. В качественных диаграммах масштаб изображения и конкретные значения величин несущественны, важно только, чтобы в них были правильно отражены все связи между величинами, соответствующие связям и параметрам элементов электрической цепи. Качественные диаграммы являются важнейшим инструментом анализа цепей переменного тока.

*векторы U _R и U _L всегда перпендикулярны друг другу, т.к. каждый из них представляет собой вектор тока I, умноженный на соответствующую константу (R илиX_L), а в падении напряжения U _L присутствует в качестве множителя оператор поворота на 90° - j;

*сумма векторов U _R и U _L постоянная и равна вектору U.

Все треугольники векторов U _R, U _L и U вписываются в одну и ту же полуокружность, которая является геометрическим местом точек перемещения конца вектора U _R при всех изменениях значения R.

Векторная диаграмма, в которой при вариации параметров геометрическим местом точек перемещения конца какого-либо вектора является окружность или полуокружность, называется круговой диаграммой.

Так как векторы U _R и U _L связаны с вектором тока I постоянными коэффициентами, то из круговой диаграммы вектора U _R можно получить векторную диаграмму тока и она также будет круговой. Для получения вектора I, в соответствии с выражением (1), достаточно разделить все элементы треугольников U _R, U _L и U на R или jX_L. При этом мы получим подобный треугольник, одним из катетов которого будет I.

Другой важной разновидностью векторных диаграмм являются линейные диаграммы.

Линейной диаграммой называется векторная диаграмма, в которой геометрическим местом точек конца какого-либо вектора при вариации параметра является прямая линия.

Примером такой диаграммы может служить диаграмма входного тока I пассивного двухполюсника при постоянном напряжении на входе U =const и изменении его реактивной проводимости в пределах - µ > B > +µ,.

2) Наглядное, качественное и количественное представление о величинах и фазовых соотношениях, устанавливающихся в цепи между напряжениями, обеспечивают топографические диаграммы. Каждой точке электрической цепи синусоидального тока соответствует потенциал, который можно изобразить на комплексной плоскости в виде вектора. Потенциал одной из точек, как правило, принимают равным нулю. Совокупность векторов на плоскости, изображающих потенциалы различных точек цепи, когда каждой точке схемы соответствует определенная точка на плоскости векторов, называется топографической диаграммой. На такой диаграмме напряжение между двумя любыми точками цепи определяется разностью двух векторов, изображающих их потенциалы. Топографические диаграммы иллюстрируют – второй закон Кирхгофа. Правила составления топографических диаграмм полностью совпадают с правилами составлением потенциальных диаграмм постоянного тока.

Примем потенциал φ₅ = 0. Обход будем осуществлять навстречу положительному направлению тока I:

U₄₅ = –jX_CI; U₃₄ = R₂I;

U₂₃ = jX_LI; U₁₂ = R₁I.

Вектор напряжения на диаграмме направлен к точке высшего (уменьшаемого) потенциала, а то же напряжение на схеме указывается стрелкой, направленной от высшего потенциала к низшему.