Параллельное соединение элементов цепей переменного тока

В параллельное соединение (рис. 2) могут входить резистивные и реактивные элементы, а также источники тока. Источники ЭДС не могут соединяться параллельно, т.к., если два источника e ₁ и e ₂ подключены к узлам a и b, то u_ab = e ₁и u_ab = e ₂, что возможно только при e ₁= e ₂.

Общий ток, протекающий через соединение в целом, представляет собой сумму токов, протекающих через отдельные элементы. Поэтому можно написать

(8)

Все элементы соединения подключены к двум узлам, разность потенциалов которых является падением напряжения на каждом элементе. В параллельном соединении все резисторы, индуктивности и емкости можно заменить эквивалентными элементами R, L и C, значения которых определяются выражениями

, ,

Из этих выражений следует, что параллельное подключение резистора или индуктивности уменьшает их эквивалентные значения, а параллельное подключение емкости - увеличивает эквивалентную емкость. Эквивалентное сопротивление R и индуктивность L всегда меньше наименьшего из параметров элементов, образующих соединение. В то время как эквивалентная емкость C - больше, чем самая большая емкость параллельного соединения.

Для определения тока эквивалентного источника воспользуемся представлением токов комплексными числами аналогично тому, как это было сделано для ЭДС последовательного соединения

(11)

т.е. путем перехода к изображениям в виде комплексных чисел, а зетам обратного перехода во временную область можно получить параметры эквивалентного источника тока J, заменяющего собой все источники входящие в соединение.

Комплексная проводимость соединения может быть выражена через эквивалентные параметры следующим образом

.

В зависимости от соотношения значений емкостной и индуктивной проводимостей b_L и b_C, реактивная составляющая комплексной проводимости B может быть положительной или отрицательной. В первом случае, параллельное соединение L - C можно представить емкостью C ', проводимость которой равна B. Во втором случае, реактивную проводимость можно создать эквивалентной индуктивностью L '. Значения L ' и C ' можно определить как

Следовательно, при заданной частоте параллельное соединение, также

как и последовательное, можно представить минимальным набором элементов, включающим параллельно соединенные резистор, реактивный элемент и источник тока. Тип реактивного элемента (индуктивность или емкость) определяется знаком эквивалентной реактивной проводимости.

2) Комплексной проводимостью называется отношение комплексного тока к комплексному напряжению: где y=1/z - полная проводимость.

В комплексной форме:

где g - активная проводимость; b - реактивная проводимость.