Определение. Сеть Петри состоит из четырех элементов: множество позиций Р, множество переходов Т, входная функция I и выходная функция О

Сеть Петри состоит из четырех элементов: множество позиций Р, множество переходов Т, входная функция I и выходная функция О. Входная и выходная функции связаны с переходами и позициями. Входная функция I отображает переход t_j в множество позиций I(t_j), называемых входными позициями перехода. Выходная функция О отображает переход t_j в множество позиций 0(t_j), называемых выходными позициями перехода.

Структура сети Петри определяется ее позициями, переходами, входной и выходной функциями.

Определение 1. Сеть Петри С является четверкой, С = (Р, Т, I, О):

Р = {p₁, р₂,..., р_n}-конечное множество позиций, п > 0;

Т = {t₁, t₂,..., t_m}) - конечное множество переходов, m > 0.

Множество позиций и множество переходов не пересекаются, Р & Т = 0. I: Т → Р^∞ является входной функцией - отображением из переходов в комплекты позиций.

О: Т → Р^∞ есть выходная функция - отображение из переходов в комплекты позиций.

Мощность множества Р есть число п, а мощность множества Т есть число т. Произвольный элемент Р обозначается символом p_i, i= 1,..., п, а произвольный элемент Т - символом t _j, j = 1,..., m.

Примеры сетей Петри даны на рис. 4.1 – 4.3

Позиция p_i является входной позицией перехода t_j в том случае, если p_i принадлежитI(t_j); p_i является выходной позицией, если p_i принадлежитО (t_j).

Входы и выходы переходов представляют собой комплекты позиций. Комплект является обобщением множества, в которое включены многократно повторяющиеся элементы - тиражированные элементы. В приложении содержится описание теории комплектов. Использование комплектов, а не множеств для входов и выходов перехода позволяет позиции быть кратным входом либо кратным выходом перехода. Кратность входной позиции p_i для перехода t_j есть число появлений позиции во входном комплекте перехода, # (p_i,I(t_j). Аналогично кратность выходной позиции p_i для перехода t_j есть число появлений позиции в выходном комплекте перехода, #(p_i, О(t_j)). Если входная и выходная функции являются множествами (а не комплектами), то кратность каждой позиции есть либо 0, либо 1.

Входные и выходные функции используются для отображения позиций в комплекты переходов, а также их можно использовать для отображения переходов в комплекты позиций. Определим, что переход t_j является входом позиции p_i,если p_i есть выход t_j. Переход t_j есть выход позиции p_i,если p_i есть вход t_j.

Определение 2. Определим расширенную входную функцию I и выходную функцию O

I: Т → Р^∞ О: Т → Р^∞

таким образом, что

# (t_j,I(p_i)) = # (p_i,O(t_j)) # (t_j,O(p_i)) = # (p_i,O(t_j)).