Непрерывное имитационное моделирование

В непрерывной имитационной модели состояние системы представляется с помощью непрерывно изменяющихся зависимых переменных. Для того чтобы отличать непрерывно изменяющиеся переменные от дискретно изменяющихся, будем первые называть переменными состояния. Непрерывная имитационная модель создается путем задания уравнений для совокупности переменных состояния, динамическое поведение которых имитирует реальную систему.

Модели непрерывных систем часто определяются в терминах производных переменных состояния. Это объясняется тем что иногда легче задать выражение для определения скорости изменения переменной состояния, чем сделать это непосредственно для самой переменной. Уравнения такого вида, включающие производные переменных состояния, называются дифференциальными уравнениями. Пусть, например, в процессе разработки модели мы составили следующее дифференциальное уравнение для переменной состояния s по времени t:

,

Первое уравнение определяет скорость изменения s как фунцию от s и t, второе уравнение — начальное условие для переменной состояния. Цель имитационного эксперимента — определить реакцию переменной состояния в зависимости от имитационного времени.

В некоторых случаях возможно определение аналитического выражения для переменной состояния s, заданного уравнением для . Однако на практике в большинстве случаев аналитическое выражение для s не известно. В результате мы должны получить реакцию путем интегрирования по времени используя уравнение следующего вида:

Каким образом выполняется интегрирование, зависит от того использует ли разработчик аналоговый или цифровой компьютер.

Аналоговые компьютеры представляют переменные состояния в модели с помощью электрических цепей. Динамическая структура системы моделируется с помощью таких элементов, как резисторы, конденсаторы и усилители. Основной недостаток аналоговых компьютеров состоит в том, что от характеристик этих элементов зависит точность результатов. Кроме того, в аналоговом компьютере мало логических контрольных функций и отсутствуют те возможности хранения данных, которые имеются в цифровом компьютере.

Ряд непрерывных имитационных языков был разработан для цифровых компьютеров. Несмотря на то, что цифровой компьютер является дискретным устройством, практически любая переменная, значение которой ограничивается только размером слова компьютера, может рассматриваться как непрерывная.

Цифровой компьютер с большой скоростью и точностью выполняет основные математические операции, такие, как сложение, умножение и логическое тестирование. Выполнение же интегрирования требует применения числовых методов интегрирования. При использовании этих методов независимая переменная (обычно время) разделяется на части, называемые шагами. Значения переменных состояния, требующие интегрирования, получаются путем аппроксимации производных этих переменных по времени. Точность получаемых значений зависит от порядка аппроксимационного метода и размера шага: более высокую точность дают аппроксимации высокого порядка и наименьшие размеры шагов. Так как аппроксимации высокого порядка и небольшие размеры шага требуют больше вычислений, то существует зависимость между точностью вычислений переменной состояния и затрачиваемым при этом машинным временем.

Иногда для моделирования непрерывных систем используются разностные уравнения. В этом случае временная ось разбивается на временные периоды длиной . Динамика переменной состояния описывается уравнением, которое вычисляет значение переменной в период k+1 на основе ее значения в период k. Например, динамику переменной состояния s можно описать следующим разностным уравнением:

Непрерывные имитационные языки для цифровых компьютеров обычно имеют либо блочную, либо операторную ориентацию. Языки с блочной ориентацией используют набор блоков, которые функционально соответствуют элементам цепей в аналоговых компьютерах. Таким образом, знакомство разработчика с аналоговыми блочными диаграммами облегчает изучение этих языков. В большинстве новейших непрерывных имитационных языков используется операторная ориентация, когда дифференциальные или разностные уравнения кодируются в явном виде. Преимущество ориентации на уравнения состоит в увеличении гибкости, которую обеспечивают алгебраические и логические черты этих языков. В настоящее время разработан набор стандартов для непрерывных имитационных языков.