Уравнение переноса количества движения. Закон Ньютона

Основные представления о законах процессов переноса (Ньютона, Ома, Фурье, Фика, Соре, Дюфура)

Уравнение переноса количества движения. Закон Ньютона.

При движении слоев жидкости с разной скоростью друг относительно друга, между ними возникают силы трения (касательные напряжения) – это явление называется вязкостью.

Возникновение касательных напряжений обусловлено переносом количества движения (импульса) в движущихся жидкостях при неравномерном распределении скорости. Импульс по определению равен произведению массы выделенного элемента жидкости на вектор его скорости (т.е ).

Силы внутреннего трения (силы вязкости) направлены по касательной к поверхности, разграничивающей слои жидкости, перемещающиеся друг относительно друга с разной скоростью.

Экспериментально установлено, что взаимодействие частиц жидкости с поверхностью канала или движущегося твердого тела приводит к совпадению скорости частиц жидкости, прилегающих к твердой поверхности, со скоростью самой поверхности. Иначе говоря, скорость жидкости на поверхности неподвижных стенок канала равна нулю; скорость жидкости на поверхности движущегося твердого тела и скорость движения самого тела совпадают. Таким образом, движущееся в жидкости твердое тело, например, пластина (рисунок 1.6 а) способствует ускорению ближайших слоев жидкости, передавая им импульс. Те, в свою очередь, взаимодействуют с ближайшими к ним слоями и ускоряют их, передавая импульс все более и более дальним слоям. При движении жидкости в канале (рисунок 1.6 б) отдаленные от стенки более быстрые слои тормозятся, отдавая количество движения слоям, близко расположенным к стенке, скорость которых ниже. Таким образом, в текущей жидкости с неоднородным полем скоростей осуществляется перенос импульса от тормозящихся более быстрых слоев к ускоряющимся более медленным слоям. Причиной переноса является непосредственный хаотический переход молекул из слоя в слой.

Рисунок 1.6 – Эпюра распределения скорости жидкости: – у поверхности движущейся пластины, – в потоке жидкости, текущей по трубе.

Согласно закону внутреннего трения Ньютона касательное напряжение , Н/м2, возникающее между слоями жидкости, двигающимися с разной скорость, пропорционально градиенту скорости, с которой более быстрый слой двигается относительно более медленного. Коэффициентом пропорциональности является коэффициент динамической вязкости , Па∙с.

. (1.11)

где – касательное напряжение – напряжение внутреннего трения сдвига;

– сила трения между слоями;

– площадь поверхности контакта слоев;

– скорость течения жидкости (разница скоростей между слоями), м/с.

– расстояние между слоями, м.

Коэффициент динамической вязкости равен касательному напряжению, которое возникает в движущейся жидкости между слоями, когда 1 слой находится на расстоянии 1 м от другого и движется относительно его со скоростью 1 м/с (градиент скорости равен 1).

Динамическая вязкость капельных жидкостей колеблется в широких пределах. Вязкость воды при комнатной температуре 1 спз (1∙10-3 Па∙с). (1 Па∙с = 1000 спз). Вязкость глицерина 1500 спз. Знак «минус» указывает на то, что касательное напряжение тормозит слой, движущийся с относительно большей скоростью.