Задачі на найімовірніше число подій

1. Ймовірність влучення спортсменом у мішень дорівнює . Знайти найімовірнішу кількість влучень та ймовірність, що цій кількості відповідає, для пострілів.

2. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює . Знайти кількість випробувань , при якому найімовірніше число появ події дорівнюватиме .

3. Чому дорівнює ймовірність настання події в кожному з незалежних випробуваннях, якщо найімовірніше число настання події в цих випробуваннях дорівнює ?

4. Висіяно зерен ячменю з однаковою ймовірністю схожості. Якою є ця ймовірність, якщо найімовірніші числа позитивних результатів і .

5. Прилад складається з 5 елементів, що працюють незалежно один від одного. Ймовірність виходу з ладу елемента в момент вмикання приладу дорівнює . Знайти: а) найімовірнішу кількість елементів, що можуть вийти із ладу; б) ймовірність найімовірнішої кількості елементів, що можуть вийти із ладу; в) ймовірність виходу із ладу приладу, якщо для цього досить, щоб вийшли з ладу хоча б чотири елементи.

Відповіді. 1. , . 2. . 3. . 4. . 5. а) ; б) ; в) .