Спрощений спосіб обчислення дисперсії

У параграфі 2.4.2 було розглянуто, як за допомогою допоміжних варіант ,

де , , (1)

(h – відстань між варіантами або крок вибірки, С – значення тієї варіанти, якій відповідає найбільша частота) знаходиться середнє арифметичне

. (2)

Позначимо через D_x – дисперсію основних варіант, і через D_u – дисперсію допоміжних варіант, а середні квадратичні відхилення відповідно позначимо і

Теорема.Дисперсія основних варіант дорівнює добутку дисперсії допоміжних варіант на квадрат кроку цієї вибірки,

(3)

а середнє квадратичне відхилення основних варіант дорівнює добутку середнього квадратичного відхилення допоміжних варіант на крок вибірки,

(4)

де (5)

Доведення. Оскільки із формул (1) і (2) , а , то квадрат різниці

.

Тому

.

Формула (3) доведена, а добувши арифметичний корінь квадратний у рівності (3), отримаємо (4).

Приклад. Користуючись допоміжними варіантами обчислити дисперсію та середнє квадратичне відхилення за даними статистичного ряду, даного у прикладі 3 (див. 2.4.2.).

Роз’язання. Перепишемо заново таблицю 2 із заданого прикладу, добавивши ще два стовпці і . Отримаємо розширену таблицю

№ з/п
1.	-1		-4
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Суми

За формулою (5) даного параграфа знайдемо дисперсію допоміжної варіанти за даними таблиці. Спочатку обчислимо

; ,

.

.