Общее уравнение плоскости . Его частные случаи

Каждую плоскость в пространстве можно представить как линейное уравнение, называемое общим уравнением плоскости

, (8)

где .

Коэффициенты являются координатами нормального вектора плоскости . Вектор перпендикулярен плоскости.

Частные случаи.

1. Если в уравнении (8) , то оно принимает вид Ax+By+Cz=0.Этому ур-ю удовлетворяет точка О(0;0;0). Следовательно, плоскость проходит через начало координат.

2. Если С=0, то имеем ур-е: Аx+By+D=0. Нормальный вектор n=(A,B,0) перпендикулярен оси Оz. Следовательно плоскость параллельна оси Оz, если В=0 – параллельна оси Оy, А=0 – параллельна оси Оx.

3. Если С=D=0, то плоскость проходит через О(0;0;0) параллельно оси Оz, т.е. плоскость Аx+By=0 проходит через ось Оz. Аналогично ур-ям Ву+Сz=0 и Ах+Сz=0 отвечают плоскости, порходящие соответственно через ос Ох и Оу.

4. Если А=В=0, то ур-е (8) принимает вид Сz+D=0, т.е. z= -D/C. Плоскость параллельна плоскости Оху. Аналогично ур-ям Ах+D=0 и Ву+D=0 отвечают плоскости, соответственно параллельные плоскостям Оух и Охz.

5. Если А=В=D=0, то ур-е (8) примет вид Сz=0, т.е. z=0. Это ур-е плоскости Оху. Аналогично у=0 – ур-е плоскости Охz, х=0 – ур-е плоскости Оуz.