Моделирование денежных сбережений населения. Модель Р.Стоуна

Ден. сбережения - разность между ден. доходом потребителя и суммарным потреблением. При неизменности дохода величина сбережений прямо зависит от величины суммарного потребления:увеличивается суммарное потребление, уменьшается сумма сбережений и наобор о т.

Постановка задачи:С ростом дохода будут расти суммарный доход на потребление и сбережения населения.Необходимо определить, как изменяется соотношение этих частей при изменении дохода, как выражается мат-ки зависимость суммы сбережений и ее доли в доходе.

Модель Дж.М.Кейнса

При увеличении реального дохода(у) потребление не возрастает «на всю абсолютную сумму прироста»;сберегается большая доля дохода, т.е пред.склонность к сбережению возрастает

C=j+cy

C-объем потребления,с-пред.склонностьк потреблению,j-потребление, не зависящее от дохода(пред. Склонность к потреблению падает по мере роста дохода. с=(С-j)/у

Следовательно,пред. склонность к сбережению s возрастает,т.к. s=1-c

Модель Р.Стоуна базируется на 2 допущениях:

1)сбережения реагируют не только на доход,но и на имущество.При прочих равных условиях,с увеличением дохода сбережения растут,но возрастание имущества ведет к уменьшении. Сбережений,

2)Какое-либо приращение дохода может быть либо постоянным,долговременным,либо переходящим (случайным),что будет влиять на распределение этого приращения доходополучателем между доп. расходованием и сбережениями.

Случ. прибавка дохода может быть использована лишь для некоторого скачка в расходах, и в особенностидля покупки предметов длительного пользования,которые не могут быть приобретены из постоянного дохода.

Построение модели базировалось на следущей статистической информации:

-сведения о доходе

-сведения о расходах и сбережениях

-отсутствие статист. данных об имуществе

Постоянный компонент дохода и имущества в текущий период будет заключаться между пост.компонентом предшествующего периода(min) и всем доходом или имуществом в тек.периоде (max).След,он будет некоторой взвешенной между этими 2 значениями.

Постоянная часть расхода-линейная,однородная функция постоянного компонента дохода и имущества,а случ.компонент расхода пропорционален случ.компоненту дохода.

σ= μ_t- ε_t= μ_t-α’ λω_t-(β’λ- β”(1- λ))μ_t + β”(1- λ) μ_t-1-(1- λ)ε_t-1=(1- β’λ- β”(1- λ)) μ_t- α’ λω_t +β”(1- λ) μ_t-1-(1- λ)ε_t-1(1)

σ_t/μ_t = 1-β’λ- β”(1- λ)-α’ λω_t/ μ_t+ β”’(1- λ) μ_t-1/ μ_t -(1- λ)ε_t-1/ μ_t(2)

σ-сбережения; ε-расход; α’, β’- пред.склонности к потреблению пост. компонентов имущества(ω’) и дохода(μ’), β”-пред.склонность к потреблению случ.компоненты дохода(μ”)

Выражает отношение тек.сбережений к тек.доходу как линейную функцию отношения имущества в начале периода к доходу за этот период, отношения дохода в предшествующем периоде к тек. доходу и отношения расхода предыдущего периода к тек.расходу.

При практическом применении модели:

-все переменные-в пост. потребительскимх ценах;

-имущество в (1) –аккумулированные сбережения в пост.ценах

Т.о.,если мы имеем оценку имущества в начале какого-либо года,то можно получить из последовательных расчетов по (1) оценки имущества всех прочих лет

Коэф-ты уравнения а₀=1- β’λ- β”(1- λ), а₁= -α’ λ, а₂= β”(1- λ), а₃=-(1- λ) определяются как коэф.уравнения регрессии по МНК из временных рядов переменных σ_t, μ_t, ω_t, ε_t, Ряд имущества ω_t вычисляют по (1),все остальные-стат. данные.Зная коэф, получаем λ, β’,α’,β”

Характерная черта соотношений модели Стоуна-зависимость сбережений как от имущества, так и от дохода. Т.к. размер изменения имущества равен сбережениям, то можно исчислить отношения имущества к доходу и сбережений к доходу, которые получаются при устойчивой норме роста.

Допущения:

-сбережения равны приращению богатства;

-доход растет показательной кривой с пост. темпом роста ρ

Вывод из модели:

При устойчивом росте с пост.темпом ρ доля сбереженного дохода разлагается на 2 части: переходящая(временная) частьи устойчивый,постоянный компонент.Переходящая часть сбереженного дохода с течением времени стремится к 0.Тогда доля сбереженного дохода при условии состояния равновесия экономики будет функцией темпа роста дохода ρ:

σ/μ=φρ/ψ+ρ

σ=(φρ/ψ+ρ) μ

φρ/ψ+ρ=v; σ=v μ

Если доход растет с постоянным темпом роста ρ,то и сбережения будут расти также с этим темпом, т.к. v –пост. величина при заданном темпе роста ρ,однако когда заданный устойчивый темп роста возрастает,то возрастает и джоля сбережений в доходе,но темп повышения этой доли монотонно замедляется,отстает от темпа повышения нормы роста дохода и постепенно достигает своего предела.