Математические модели и методы в научных исследованиях

Метод научного исследования. Научная деятельность не имеет однозначно характеризуемого и универсального научного метода. Метод научного исследования – это способ познания объективной действительности, представляющий собой определенную последовательность действий, приемов, операций.

Каждый метод обусловлен, прежде всего, своим предметом, т.е. тем, что исследуется. Классификация наук во многом определяется объектом исследования (физика, химия,….), в границах данного научного направления формируются методы, которые применяются учеными в ходе проводимых ими научных исследований. Иногда формулируют «научный метод – это теория в действии».

Вместе с тем имеются методы, широко используемые разными науками: философские и так называемые общенаучные методы исследования.

Философские методы. Стоит вспомнить о том, что философская база науки досталась нам в наследство от древнегреческой философии. Именно в античности были сформулированы важнейшие установки и принципы, согласно которым в хаосе явлений на самом деле есть определенный порядок, и этот порядок Космоса познаваем.

1) природа подчиняется научным законам; 2) эти законы могут быть познаны человеком; 3) законы природы единообразны и одинаковы везде (мир однороден).

Из общефилософских положений подобного рода следуют содержательно связанные с ними рекомендации, на которых должна основываться научная деятельность Например: 1) ищите наиболее простые объяснения, используйте минимум допущений (принцип Окамы); 2) добивайтесь максимальной точности; 3) излагайте свои позиции аргументировано; открывайте их для критики коллег и т.п.

Первые по существу являются своеобразными способами мыслительной деятельности, среди которых наиболее древними являются диалектический и метафизический метод. Метафизика как учение о наиболее общих, абстрактных свойствах существующего вообще, о предельных началах бытия и познания (глобальное представление о вселенной) (образование абстрактных понятий в науке). Предельная насыщенность самой науки метафизическими компонентами. Метафизический фон является необходимой и неустранимой предпосылкой научного познания вообще. Метафизические представления о непрерывности и разработка дифференциального исчисления Лейбницем.

Общенаучные методы. Один и тот же метод может быть использован в разных условиях для решения разных проблем, и одна проблема может решаться разными методами. Уровень общенаучных методов более конкретен. К ним относятся эксперимент, моделирование, системный подход и т.д. Сфера общенаучных методов может быть разделена на две области: эмпирическую и теоретическую. Основные методы эмпирического уровня: наблюдение, эксперимент, моделирование. Ключевые слова: описание, сравнение, измерение. Модель – это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте оригинале. Под моделированием понимается процесс построения модели, ее изучения и применение. Метод моделирования применяется в тех ситуациях, когда по какой-либо причине исследователю предпочтительно заменить непосредственное изучение исходного объекта его моделью (в медико-биологических науках, технические испытания дорогостоящих объектов заменяют физическими моделями, процессы далекого прошлого, изучение массовых явлений на выборочных примерах. Примеры: лабораторное животное, крыло самолета в аэродинамической трубе, репрезентативная выборка для социологического опроса.

К теоретическим методам относятся такие, как абстрагирование, идеализация, формализация и многие другие.

Метод математических моделей. Анализ теоретических и прикладных проблем экономики средствами математического моделирования. Цитата (Стиглиц).

Математическое моделирование:

1. Статистическое направление (эконометрика) (черный ящик) (функциональные модели Y=(F(x), структурные модели Yi=Fi(A,X),,где А –внешние условия;

2. Метод формализованных моделей.

3. Модели исследования операций и теории принятия решений – метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями..

4. Имитационное моделирование (математическое моделирование тесно связано с компьютеризацией).

5. Комбинированные модели.

Исторически развитие математики определялось потребностями естественных и технических наук и внутренней логикой самой математики. Позже добавились потребности в границах экономической науки, и появилась математическая экономика, которая со временем забыла свое происхождение и начала самостоятельное развитие как математика выпуклых структур