Метод скользящей средней при нечетной базе сглаживания

Сглаживание по методу среднего (или сглаживание методом скользящей средней) ориентировано на устранение влияния, привносимого циклическими отклонениями. Лучшие результаты получаются при выборе базы сглаживания длинной равной периоду цикличности. Определить наиболее вероятный период цикла можно:

- по графику – расстояние между двумя максимами (минимумами)

- по графику – длина динамического ряда делится на количество максимумов (минимумов)

- расчетным путём – построить функцию автокорреляции

Выбрав базу сглаживания в N периодов, поступают далее так: Берут первые N значений ряда, находят среднее между ними – получают первое значение сглаженного ряда. Затем берут N значений, начиная со второго, - получают второе сглаженное значение. И т.д., «скользя» вдоль исходного ряда, получают сглаженный. Как правило, сглаженное значение относят к среднему моменту времени для значений, подвергшихся усреднению.

Различают следующие виды скользящего среднего:

- с нечётной / четной базой сглаживания

- простое / взвешенное среднее.

Сглаживание по нечётной базе

Сглаженный ряд рассчитывается по формуле:

.

В частности, если длина базы n=3, имеем:

.

Т.е., значение сглаженного ряда в момент t, определяется как среднее значений исходного ряда б в тот же момент времени и в (n-1)/2 моменты времени до и после момента t.