Решение слау методом гаусса

Метод Гаусса применим для решения системы линейных алгебраических уравнений c невырожденной матрицей системы. Идея метода Гаусса состоит в том, что систему n линейных алгебраических уравнений относительно n неизвестных x₁, x₂,..., x_n

приводят последовательным исключением неизвестных к эквивалентной системе с треугольной матрицей

решение которой находят по рекуррентным формулам:

x_n =d_n, x_i = d_i -S ⁿ_k=i+1 c_ik x_k, i=n-1, n-2,...,1.

Матричная запись метода Гаусса.

1. Прямой ход метода Гаусса: приведение расширенной матрицы системы

к ступенчатому виду

с помощью элементарных операций над строками матрицы (под элементарными операциями понимаются следующие операции:

o перестановка строк;

o умножение строки на число, отличное от нуля;

o сложение строки матрицы с другой строкой, умноженной на отличное от нуля чиcло).

2. Обратный ход метода Гаусса: преобразование полученной ступенчатой матрицы к матрице, в первых n столбцах которой содержится единичная матрица
,
последний, (n+1) -й, столбец этой матрицы содержит решение системы.

.

37.решение слау с помощью обратной матрицы