Распространение результатов выборочного наблюдения на генеральную совокупность

Распространение характеристик выборочной совокупности на генеральную совокупность является целью любого выборочного наблюдения. При этом ис­ходят из того, что все средние и относительные показатели, полученные по выборке, являются несмещенными и эффективными характеристиками гене­ральной совокупности.

Распространять эти характеристики можно с помощью различных приемов. Применение того или иного приема распространения зависит от цели вы­борочного исследования.

Прямой пересчет данных выборки на всю сово­купность применяется в том случае, когда целью исследования является определение объема признака генеральной совокупности, если известка лишь численность ее единиц. При этом способе для получения средних характеристик генеральной совокупности выборочные средние величины или доли умножаются на объем генеральной совокупности:

Учитывая предельную ошибку выборки, можно утверждать, что с определенной вероятностью характеристика генеральной совокупности находится в доверительном интервале:

Итоговый подсчет по генеральной совокупности можно получить на основе итогового подсчета по выборке, разделив его величину на долю отбора единиц совокупности:

Прежде чей производить расчет объемных показателей для генеральной совокупности, нужно убедиться, что структура выборки соответствует структуре генеральной совокупности. При наличии значительных смещений в структуре выборки, в долях отдельных групп, следует применить метод перевзвешивания, т. е. рассчитывать генеральную среднюю на основе выборочных средних по группам и удельного веса этих групп в генеральной совокупности:

, где

В том случае, если выборочное наблюдение проводится с целью уточнения результатов сплошного наблюдения, применяется метод коэффициентов.

Пусть по данным сплошного учета была получена величина изучаемого признака - N_ген, в том числе в некоторой части генеральной совокупности – N₁. Контрольное выборочное наблюдение по этой части генеральной совокупности предоставило уточненные данные – N_выб. Тогда поправочный коэффициент:

Тогда скорректированная характеристика генеральной совокупности рассчитывается:

N=N’+ _{N ; N=kN’}

22.выборочный аналог функции распределения,свойства

Выборочные аналоги интегральной и дифференциальной функций распределения

4.1.Эмпирическая функция распределения.

Пусть известно статистическое распределение частот количественного признака X. Введем обозначения:

m_x- число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее х; п- общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события Х < х равна. m_x / n. Если х изменяется, то изменяется и относительная частота, т. е. относительная частота есть функция от х. Так как эта функция находится эмпирическим (опытным) путем, то ее называют эмпирической.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию определяющую для каждого значения х относительную частоту события Х < х, т.е.

В отличие от эмпирической функции распределения выборки функцию распределения F (х) генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения. Различие между эмпирической и теоретической функциями состоит в том, что теоретическая функция F (х) определяет вероятность события Х < х, а эмпирическая функция определяет относительную частоту этого же события. Из теоремы Бернулли следует, что относительная частота события Х < х, т. е. эмпирическая функциястремится по вероятности к вероятности F (х) этого события. Отсюда следует целесообразность использования эмпирической функции распределения выборки для приближенного представления теоретической (интегральной) функции распределения генеральной совокупности.

Эмпирическая функция обладает всеми свойствами F(x):

1) ее значения принадлежат отрезку [0, 1];

2) неубывающая;

3) если х_i -наименьшая варианта, то

если x _k - наибольшая варианта, то

Итак, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения генеральной совокупности.

Пример. Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

xi
mi

Объем выборки n = 12+ 18+ 30 =60. Х_наим= 2, значит при Х £ 2,

Х<6 наблюдалось 12 раз, следовательно, при Х< 6

.

Значение Х<10 наблюдалось 12+18= 30 раз, значит при Х<10

Так как х_наиб =10, то при Х ³ 10

Искомая эмпирическая функция имеет вид:

График строится так же, как и график интегральной функции распределения.

Если результаты наблюдений представлены в виде интервального вариационного ряда, то в качестве х принимают концы частичных интервалов и, пользуясь данным выше определением вычисляют значения эмпирической функции. Причем, при Х< х_нач

,

а при Х ³ х_кон

.

Для рассмотренного примера получим таблицу:

х	6,67	6,69	6,71	6,73	6,75	6,77	6,79	6,81	6,83	6,85
		0,01	0,085	0,17	0,39	0,65	0,87	0,94	0,995

Так как таблица определяет функцию не полностью, то при изображении графика доопределяем функцию, соединяя точки графика, соответствующие концам интервалов, отрезками. График эмпирической функции для интервального вариационного ряда есть непрерывная линия.