Определение необходимого объема выборки

Численность выборочной совокупности должна быть такой, чтобы ошибка выборки не превышала заданные величины. Формула для определения необходимой численности выборки выводится из формулы:

отсюда имеем:

Связь с расчетным коэффициентом доверия t при заданных значениях , и n выражается формулой:

Величина допустимой ошибки выборки и уровень вероятности, а также значение коэффициента t задаются самим исследователем. При этом не следует гнаться за большими значениями t и малыми значениями ², так как это ведет к увеличению объема выборки.

Затруднения возникают в определении дисперсии, которая неизвестна. Способы приближенной оценки дисперсии:

1) проводят пробное обследование небольшой части совокупности. На его основе определяется величина дисперсии, используемая в качестве оценки генеральной дисперсии. В качестве такой исполь­зуется выборочная дисперсия, полученная по результатам предшествующего выборке наблюдения, если структура совокупности и условия ее развития достаточно стабильные:

2) зная примерную величину средней, находят дисперсию из соотношения:

если известны х_max и х_min, то можно определитьсреднее квадратическое отклонение в соответствии с правилом «трех сигм»:

Так как при нормальной распределении «размах вариации» 6 (± З ). Для относительной величины принимают максимальную величину дисперсии:

_max=0,5 * 0,5 = 0,25.

Способы приближенной оценки дисперсии выборочной доли. При выборочном наблюдении альтернативного признака доля принимается равной 0,5 ( = 0.5), а дисперсия - 0.25 ( = 0,25). Необходимая численность выборки при изучении альтернативного признака определяется формулой:

Приведенные формулы для решения задач выборочного наблюдения верны для всех случаев повторной выборки.

Задачи, которые позволяет решать формула предельной ошибки выборочной средней (доли):

1) определять величину возможных отклонений показателей генеральной совокупности от показателей выборочной совокупности;

2) определять необходимую численность выборки, обеспечивающую требуемую точность, при которой пределы возможной ошибки не превысят некото­рой заданной величины;

3) определять вероятность того, что в проведенной выборке ошибка будет иметь заданный предел.

Особенности:

1) при расчете объема выборки, необходимого для обеспечения заданной точности результатов наблюдения, нужно знать предельную ошибку выборки и величину коэффициента доверия t,

2) определяя численность выборки и ее точность, следует учитывать, что чем больше абсолютный объем выборки, тем менее ощутимо влияет на точность результата включение в выборку дополнительных десятков и даже сотен единиц и тем больших затрат требует дальнейшее повышение точности.