Жүйенің тұрақталған режимдегі жұмыс дәлдігін зерттеу

Ұйғарамыз:

1) жүйенің кірісіне кескіні рационалдық-бөлшек болатын сигнал берілсін

; (6.20)

2) жүйеде нольдік бастапқы шарт орындалсын;

3) жүйе орнықты;

4) жүйе тұрақталған режимде жұмыс атқарсын.

Шығыс үрдісінің кескінін табамыз

. (6.21)

Өрнек (6.20) кескінінен түпнұсқаға өту арқылы кіріс сигналын анықтайтын тәуелділікті аламыз

. (6.22)

Жүйенің сигнал (6.20) реакциясын табу үшін өрнек (6.21) төмендегідей түрде жазамыз

.

Соңғы формулада түпнұсқаға өту арқылы жазамыз

.

Жүйе орнықты және тұрақталған режимде жұмыс істейтін болғандықтан аламыз

.

Онда тұрақталған режимде жұмыс істейтін жүйенің шығыс сигналы келесі формуламен анықталады

. (6.23)

Коэффициенттер табуға арналған формулалардың түрі төмендегідей болады (қарапайымдылық үшін ұйғарамыз, барлық түбірлер қарапайым)

(6.24)

Соңғы (6.24) ескерсек өрнек (6.23) келесі түр қабылдайды

.

Көрсету керек

;

,

яғни және үшін формулаларға жүйенің беру функцияларын анықтайтын ( болғандықтан) полиномдар A (s) және B (s) кіреді, онда коэффициенттер тек қана әсер g (t) қасиетін ғана анықтап қоймайды, сондай-ақ жүйенің меншікті қасиетін сипаттаушы параметрлерді де анықтайды. Тікелей соңғы фактіге байланысты, яғни коэффициенттер жүйе қасиеттерін сипаттайтындықтан, олар эталондық коэффициенттерден өзгеше болады. Кіріс g (t) және бұл кіріске реакция x_g (t) белгілі болғандықтан оңай жазуға болады жүйе жұмысының қателігін анықтаушы формуланы

. (6.25)

Белгілеуді пайдаланамыз

. (6.26)

(6.26) ескере отырып аламыз

, (6.27)

зерттелетін жүйенің тұрақталған режимдегі кіріс сигналы g (t) қалпына келтіру қателігінің дәл мәнін анықтайтын формуланы.