Критерий выбора наилучших решений в условиях риска

Как уже было сказано ранее, в этой ситуации известны вероятности, с которыми реализуются состояния природы. Эти вероятности либо рассчитываются на основе статистических данных, либо определяются экспертным путем. Для принятия решений в условиях риска используется критерий Байеса. Пусть принимающий решение имеет m стратегий, а природа n, причем состояние природы П_j реализуется с вероятностью р_j, для каждой стратегии A_i рассчитывается ожидаемый выигрыш ,

Наилучший по Байесу будет стратегия А_i, соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу

, (6.4.4)

Пример 6.4.2. Пусть, в примере 6.4.1, спрос на диетические хлебобулочные изделия в объеме 500 кг устанавливаются с вероятностью р₁=1/5, в объеме 600 кг с вероятностью р₂=3/5 и в объеме 700 кг с вероятностью р₃=1/5. Определить ежедневный объем выпечки хлеба.

Решение. Так как в этом примере известны вероятности стратегий природы, то для выбора наилучшей стратегии воспользуемся критерием Байеса.

Для каждой стратегии А_i рассчитаем ожидаемую прибыль

,

,

.

Согласно критерию Байеса наилучшей будет стратегия, соответствующая наибольшему ожидаемому выигрышу: . Т.е. при таких вероятностях спроса на диетические хлебобулочные изделия наилучшей по Байесу стратегией будет вторая: предприятию следует выпекать 600 кг хлебобулочных изделий в день, и тогда ожидаемая прибыль предприятия составит 810 тыс. руб. В платежную матрицу добавим столбец :

В платежной матрице подчеркнем строку,соответствующую наибольшей ожидаемой прибыли и наилучшей по Байесу стратегии.

Кроме ожидаемого выигрыша принимающий решение может рассчитать его вариацию для каждой стратегии. Обозначим вариацию выигрыша для стратегии А_i через V_i, .

Тогда V₁=1/5(750-750)²+3/5(750-750)²+1/5(750-750)²=0;

V₂=1/5(810-450)²+3/5(810-900)²+1/5(810-900)²=36400;

V₃=1/5(600-150)²+3/5(600-600)²+1/5(600-1050)²=81000.

Самую большую вариацию имеет третья стратегия, следовательно она самая рискованная. Наименее рискованной является первая стратегия. Ее риск равен 0. Но и ожидаемый средний выигрыш несколько меньше, чем у второй стратегии. Принимающему решение придется выбирать: либо стратегию А₁ с нулевым риском и несколько меньшим ожидаемым выигрышем, либо стратегию А₂ с несколько большим ожидаемым выигрышем и значительно большим риском. Выбор будет зависеть от склонности принимающего решение к риску.

ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОВТОРЕНИЯ

Что называют природой в теории статистических игр? Как иначе называют статистические игры?

Приведите конкретный практический пример конфликтной ситуации, в которой участвовали бы две стороны: принимающий решение и природа?

Что Вы понимаете под стратегиями природы и стратегиями лица принимающего решение?

Что такое платежная матрица?

Чем отличается ситуация неопределенности от ситуации риска?

Какие критерии используются для принятия решений в условиях неопределенности и на каких принципах они основаны? Какой из этих принципов выбрали бы Вы?

Какие понятия из теории вероятности используются при принятии решений в условиях риска? Что они характеризуют?

Что Вы предпочтете, больший ожидаемый доход и больший риск или наоборот?

ТЕСТЫ

1. Что такое игра?

а) конфликтная ситуация;

б) ситуация, подчиненная определенным правилам;

в) математическая модель конфликтной ситуации.

2. Выберите правильный вариант условий неопределенности:

а) неизвестны стратегии природы;

б) неизвестны вероятности стратегий природы;

в) известны вероятности стратегий природы.

3. Критерий Вальда основан на принципе крайнего пессимизма. В связи с этим выберите правильный вариант критерия Вальда:

а) ;

б) ;

в) .

4. Критерий Сэвиджа основан на принципе минимаксного риска. Риск это:

а) максимальный выигрыш игрока;

б) минимальный выигрыш игрока;

в) разность между максимальным выигрышем игрока для каждого состояния природы и его реальным выигрышем.

5. Значение параметра в критерии Гурвица является:

а) стандартной величиной;

б) рассчитывается по определенным правилам;

в) задается принимающим решение на основании опыта.

6. Выберите правильный вариант записи критерия Байеса:

а) ;

б) ;

в) .