Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
№ | Предельные характеристики | Обозначения, формулы |
1. | Вероятности состояний | |
2. | Вероятность отказа | |
3. | Относительная пропускная способность (доля обслуженных заявок) | q = 1- Роткn. |
4. | Абсолютная пропускная способность (среднее число обслуживаемых заявок за единицу времени) | |
5. | Среднее число занятых каналов | |
6. | Коэффициент занятости каналов | |
7. | Средняя длина очереди | |
8. | Среднее время пребывания в очереди | |
9. | Среднее число требования, находящихся в системе | |
10. | Среднее время пребывания требования в системе |
Пример 6.2.3. В мини-маркет заходит в среднем 6 покупателей в минуту, которых обслуживают два контролера-кассира с интенсивностью 2 покупателя в минуту. Длина очереди ограничена 4 покупателями. Определить характеристики СМО и дать оценку ее работы.
Решение. Рассматриваемая система является многоканальной системой массового обслуживания с ограниченной длиной очереди, для которой n=2, m=4, l = 6, m=2.
Определим:
Интенсивность нагрузки: ;
нагрузка на один канал: ;
вероятность того, что система свободна P0:
;
вероятность того, что заявка, поступившая в систему, получит отказ:
;
Относительная пропускная способность системы:
Абсолютная пропускная способность системы:
Среднее число занятых каналов:
Коэффициент занятости каналов:
Среднее число покупателей, находящихся в очереди:
чел
Среднее время ожидания в очереди:
мин
Среднее число покупателей в магазине:
чел
Среднее время пребывания покупателей в магазине:
мин.
Вывод. Доля потерянных заявок составляет 34%, а обслуженных – 66%. Абсолютная пропускная способность равна 5,94 заявки в час; каждый канал занят обслуживанием всего 94% времени. Средняя длина очереди составляет 4,56 чел. Повышение эффективности работы системы можно осуществить путем увеличения касс и снижения среднего времени обслуживания.
Многоканальная СМО с ожиданием. Так как длина очереди не ограничена, то граф состояний в этом случае является бесконечным (рис. 6.2.4).
Рис. 6.2.4. Граф состояний многоканальной СМО без ограничений на длину очереди.
Установившийся режим работы системы существует при условии < 1, а в случае ³ 1 система не справляется с обслуживанием и очередь будет расти неограниченно. Отношение называется уровнем загрузки системы. Полагаем, что < 1.
Расчет показателей эффективности СМО без ограничений на длину очереди приведен в табл. 6.2.4.
Таблица 6.2.4
Расчет показателей эффективности СМО без ограничений на длину очереди
№ | Предельные характеристики | Обозначения, формулы |
1. | Вероятности состояний | |
2. | Вероятность отказа, | Ротк=0 |
3. | Относительная пропускная способность (доля обслуженных заявок) | q=I |
4. | Абсолютная пропускная способность (среднее число обслуживаемых заявок за единицу времени) | A=lq=l.. |
5. | Среднее число занятых каналов | |
6. | Коэффициент занятости каналов | |
7. | Средняя длина очереди | |
8. | Среднее время пребывания в очереди | |
9. | Среднее число требования, находящихся в системе | |
10. | Среднее время пребывания требования в системе |
Пример 6.2.4. В кассе метрополитена, продающей жетоны на проезд, имеется два окна. Время, которое тратит кассир на обслуживание одного пассажира, в среднем равно 0,5 мин. Пассажиры подходят к кассе в среднем по 3 чел/мин.
Определить:
вероятность того, что оба кассира свободны;
среднее число занятых кассиров;
среднее число пассажиров в очереди;
среднее число пассажиров у касс;
среднее время, которое пассажир проводит в очереди;
среднее время, которое пассажир тратит на приобретение жетона.
Решение.
Данная касса метрополитена моделируется двухканальной СМО (n=2) с ожиданием без ограничений на длину очереди и на время ожидания. Параметры системы: число каналов (окна кассы) n=2, интенсивность входящего потока l=3 чел./мин., среднее время обслуживания одной заявки мин и, следовательно, интенсивность потока обслуживания m= =2чел./мин. Интенсивность нагрузки r=l/m=1,5. Нагрузка, приходящаяся на один канал y=r/n=1,5/2=0,75<1, т.е. предельный режим функционирования существует, и мы можем определить основные характеристики эффективности СМО в данном режиме.
Вероятность того, что оба кассира свободны, равна вероятности того, что в системе нет ни одной заявки, и определяется по формуле:
;
среднее число занятых кассиров – среднее число занятых каналов (или среднее число пассажиров под обслуживанием) равно: ;
среднее число пассажиров в очереди определяем по формуле:
.
Среднее число пассажиров у касс – среднее число заявок в системе, находим как сумму среднего числа пассажиров в очереди и среднего числа пассажиров под обслуживанием:
Определим среднее время, которое пассажир проводит в очереди:
Среднее время, которое пассажир тратит на приобретение жетона – среднее время, которое заявка проводит в системе
Вывод. Среднее число пассажиров в очереди составляет 1,91 чел, среднее время, которое пассажир проводит у касс – 1,144 мин, среднее число занятых каналов составляет 1,14. То есть можно говорить об эффективной работе системы.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1910 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!