Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Расчет показателей эффективности СМО с ограничением на длину очереди



Предельные характеристики Обозначения, формулы
1. Вероятности состояний
2. Вероятность отказа
3. Относительная пропускная способность (доля обслуженных заявок) q = 1- Роткn.  
4. Абсолютная пропускная способность (среднее число обслуживаемых заявок за единицу времени)  
5. Среднее число занятых каналов
6. Коэффициент занятости каналов
7. Средняя длина очереди
8. Среднее время пребывания в очереди
9. Среднее число требования, находящихся в системе
10. Среднее время пребывания требования в системе

Пример 6.2.3. В мини-маркет заходит в среднем 6 покупателей в минуту, которых обслуживают два контролера-кассира с интенсивностью 2 покупателя в минуту. Длина очереди ограничена 4 покупателями. Определить характеристики СМО и дать оценку ее работы.

Решение. Рассматриваемая система является многоканальной системой массового обслуживания с ограниченной длиной очереди, для которой n=2, m=4, l = 6, m=2.

Определим:

Интенсивность нагрузки: ;

нагрузка на один канал: ;

вероятность того, что система свободна P0:

;

вероятность того, что заявка, поступившая в систему, получит отказ:

;

Относительная пропускная способность системы:

Абсолютная пропускная способность системы:

Среднее число занятых каналов:

Коэффициент занятости каналов:

Среднее число покупателей, находящихся в очереди:

чел

Среднее время ожидания в очереди:

мин

Среднее число покупателей в магазине:

чел

Среднее время пребывания покупателей в магазине:

мин.

Вывод. Доля потерянных заявок составляет 34%, а обслуженных – 66%. Абсолютная пропускная способность равна 5,94 заявки в час; каждый канал занят обслуживанием всего 94% времени. Средняя длина очереди составляет 4,56 чел. Повышение эффективности работы системы можно осуществить путем увеличения касс и снижения среднего времени обслуживания.

Многоканальная СМО с ожиданием. Так как длина очереди не ограничена, то граф состояний в этом случае является бесконечным (рис. 6.2.4).


Рис. 6.2.4. Граф состояний многоканальной СМО без ограничений на длину очереди.

Установившийся режим работы системы существует при условии < 1, а в случае ³ 1 система не справляется с обслуживанием и очередь будет расти неограниченно. Отношение называется уровнем загрузки системы. Полагаем, что < 1.

Расчет показателей эффективности СМО без ограничений на длину очереди приведен в табл. 6.2.4.

Таблица 6.2.4

Расчет показателей эффективности СМО без ограничений на длину очереди

Предельные характеристики Обозначения, формулы
1. Вероятности состояний
2. Вероятность отказа, Ротк=0
3. Относительная пропускная способность (доля обслуженных заявок) q=I
4. Абсолютная пропускная способность (среднее число обслуживаемых заявок за единицу времени) A=lq=l..  
5. Среднее число занятых каналов
6. Коэффициент занятости каналов
7. Средняя длина очереди
8. Среднее время пребывания в очереди
9. Среднее число требования, находящихся в системе
10. Среднее время пребывания требования в системе

Пример 6.2.4. В кассе метрополитена, продающей жетоны на проезд, имеется два окна. Время, которое тратит кассир на обслуживание одного пассажира, в среднем равно 0,5 мин. Пассажиры подходят к кассе в среднем по 3 чел/мин.

Определить:

вероятность того, что оба кассира свободны;

среднее число занятых кассиров;

среднее число пассажиров в очереди;

среднее число пассажиров у касс;

среднее время, которое пассажир проводит в очереди;

среднее время, которое пассажир тратит на приобретение жетона.

Решение.

Данная касса метрополитена моделируется двухканальной СМО (n=2) с ожиданием без ограничений на длину очереди и на время ожидания. Параметры системы: число каналов (окна кассы) n=2, интенсивность входящего потока l=3 чел./мин., среднее время обслуживания одной заявки мин и, следовательно, интенсивность потока обслуживания m= =2чел./мин. Интенсивность нагрузки r=l/m=1,5. Нагрузка, приходящаяся на один канал y=r/n=1,5/2=0,75<1, т.е. предельный режим функционирования существует, и мы можем определить основные характеристики эффективности СМО в данном режиме.

Вероятность того, что оба кассира свободны, равна вероятности того, что в системе нет ни одной заявки, и определяется по формуле:

;

среднее число занятых кассиров – среднее число занятых каналов (или среднее число пассажиров под обслуживанием) равно: ;

среднее число пассажиров в очереди определяем по формуле:

.

Среднее число пассажиров у касс – среднее число заявок в системе, находим как сумму среднего числа пассажиров в очереди и среднего числа пассажиров под обслуживанием:

Определим среднее время, которое пассажир проводит в очереди:

Среднее время, которое пассажир тратит на приобретение жетона – среднее время, которое заявка проводит в системе

Вывод. Среднее число пассажиров в очереди составляет 1,91 чел, среднее время, которое пассажир проводит у касс – 1,144 мин, среднее число занятых каналов составляет 1,14. То есть можно говорить об эффективной работе системы.





Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 1909 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.009 с)...