Опишіть основні принципи лінеаризації статичних характеристик САУ?

Для линеаризации характеристик САУ используется метод малых отклонений.

Рассмотрим систему, статическая характеристика которой представляется нелинейным уравнением вида: . Графическое представление этой характеристики показано на рис. 7. В установившемся режиме работы САУ на входе и выходе рассматриваемого элемента устанавливаются определенные значения соответствующих сигналов, определяемые режимом работы системы. То есть для любого режима работы с САУ справедливо следующее равенство:

.

Рис. 6. Графическая интерпретация линеаризации статических характеристик.

Функцию, имеющую n непрерывных производных, можно разложить в ряд Тейлора. Эта операция дает следующий результат:

, где — n-ая производная искомой функции в точке установившегося режима работы. При малых отклонениях от положения равновесия величина . Поэтому все слагаемые разложения в ряд Тейлора будут много меньше, чем два первых. То есть можно считать, что . Исходя из этого можно считать, что . Из этого выражения следует, что .

Величина равна тангенсу угла наклона касательной, проведенной к кривой статической характеристики в точке . Это показано на рис. 7. То есть

Следовательно, уравнение линеаризованной характеристики можно представить как:

,

где — коэффициент передачи линеаризованного элемента или системы.

Отсюда следует, что при линеаризации нелинейное уравнение заменяется линейным уравнением в приращениях рассматриваемых переменных.

Аналогичный подход используется, если выходной сигнал устройства является функцией нескольких входных переменных. То есть

.

Для линеаризации статических характеристик такого вида определяют частные производные по каждому входному воздействию.

После разложения в ряд Тейлора получаем, что

Пренебрегая всеми производными, кроме первых для каждой входной переменной, получаем, что с достаточной степенью точности выходной сигнал элемента определяется как:

Из этого уравнения следует, что приращение выходного сигнала определяется как

Следовательно, элемент САУ с несколькими входными сигналами может быть представлен как совокупность нескольких линейных элементов и сумматора, объединяющего выходные сигналы этих элементов. Область применения такого подхода к линеаризации статических характеристик САУ ограничивается наличием непрерывных производных у исходной функции. При наличии разрывов в производных исходной функции, что характерно для элементов с существенно нелинейными характеристиками, такой способ, строго говоря, не применим к точкам, в которых непрерывность производных не обеспечивается. Для примера рассмотрим линеаризацию статической характеристики вида: .

Производная этой функции определяется как

.

Следовательно, линеаризованная характеристика рассматриваемого элемента определяется как:

.

Коэффициент передачи линеаризованного элемента определяется как