Исследование операций как наука

ООМ

В настоящее время под словом «оптимизация» называется придание объекту наилучшего в определенном смысле качества. Потому что нельзя сделать техническое устройство наилучшим во всех смыслах. Причем улучшение одних приводит к ухуд­шению других: увеличение надежности систем связи приводит к росту стоимости и т.п. Количественной мерой является показатель качества (критерий оптимальности). При этом другие показатели подвержены каким-то ограничениям.
Задача оптимизации включает в себя:

1) Постановка задачи. Сначала задачу формулируют в обычных терминах. Определяют цели, варианты различных действий и их влияние на характеристики управляемого объекта или процесса. Устанавли­вают управляемые x=(x₁, x₂,…, x_n) неуправляемые переменные и са­мое главное устанавливаю ограничения на переменные.

2)Выбор критерия оптимальности. Важнейший момент в процессе оптимизации. Критерий должен быть представительным, т.е. выделять главное, чувствительным к изменению управляемых параметров. Кроме того, критерий должен быть простым и удобным. Если необходимо улучшить несколько качеств, за критерий выбирают один из показателей, а остальные выступают как ограничения. Зависимость критерия оптимальности F(x) от управляемых переменных x=(x₁, x₂,…, x_n) называется целевой функцией: F(x) = F(x₁, x₂,…, x_n).

3)Отыскание оптимального решения, т.е. нахождение тех значений Х, при которых функция цели достигает max или min значения. Выполняется с помощью алгоритмов. Они бывают разные.

Классические методы оптимизации

Если функция непрерывна и дифференцируема, то нужно взять производную от нее - это будет решение. Однако такой метод, будучи простым, не является окончательным, например, пусть имеется функция:

Каждая точка требует дополнительных исследований. Все методы оптимизации можно разделить на 2 группы: численные и аналитические. Численные методы – методы, когда функцию цели можно рассчитать численно. При этом не видя её аналитические выражения. К численным методам относятся: метод дихотомии (деления отрезка пополам), метод Фибоначчи.

Задача о раскрое

Постановка задачи

На строительный объект поступает партия в 1000 листов стекла размером 1,5×1,3 м. Для остекления здания необходимы стекла размером в 1×0,5 м, 1×0,8 м, 1,5×0,5 м в отношении 2:3:5:8 (условие комплектности).

Составить план раскроя партии стекол, при котором будет получено максимальное количество комплектов.

1. Составим математическую модель задачи линейного программирования.

Рассмотрим последовательность рассуждений, которая приводит к составлению математической модели.

Для того чтобы определить понятие – план раскроя, составим все возможные способы раскроя одного листа. Способы представлены на рис. 7. Выход стекол нужного формата при различных способах раскроя сведем в табл. 9.

Таблица № 9