Кривые безразличия и их свойства

В реальной действительности полезность является субъективной экономической категорией, она не может быть количественно измерена, так как люди сильно отличаются по своим предпочтениям. В качестве альтернативы количественной теории полезности была разработана порядковая теория, которая сегодня является наиболее распространенным подходом для объяснения поведения потребителя.

Суть порядковой измеримости субъективной полезности заключается в том, что здесь используется не абсолютная (количественная), а относительная шкала, отражающая предпочтение потребителя при ранжировании наборов по­требительских товаров и услуг. Поэтому задача максимизации полезности сводится к задаче выбора потребителем наиболее предпочтительного товарного набора из всех доступных для него.

Порядковая теория поведения потребителя базируется на следующих основных предположениях (аксиомах).

1. Аксиома полной (совершенной) упорядоченности означает, что предпочтения уже сформировались (национальные традиции, обычаи, сложившийся уклад жизни и т. д.), поэтому потребитель способен упорядочить альтернативные наборы товаров с помощью отношений предпочтения и безразличия. Это значит, что для любой пары товарных наборов А и В потребитель может указать, что либо А предпочтительнее В, либо, наоборот, В предпочтительнее А, либо они равноценны.

2. Аксиома транзитивности означает, что если потребитель предпочитает набор А набору В, а набор В набору С, то он предпочитает набор А набору С. Эта аксиома гарантирует согласованность предпочтений потребителя, в противном случае его поведение было бы противоречиво.

3. Аксиома ненасыщения. Если набор А содержит не меньшее количество каждого товара, чем набор В, но какого-то товара больше, то набор А предпочтительнее. Подразумевается, что потребности в товарах и услугах далеки от насыщения, и посему потребители всегда предпочитают большее количество любого товара меньшему.

4. Аксиома независимости потребителя. Удовлетворение потребителя зависит только от количества благ, используемых им лично, и не зависит от потребления других людей. Здесь исключаются такие случаи взаимного влияния, как эффект присоединения к большинству (мода), эффект сноба (доминирует стремление выделиться из толпы), эффект Веблена (престижное потребление).

Сопоставляя наборы потребительских товаров и ранжируя их по степени полезности, мы говорим о функции полезности.

Функция полезности — некоторая зависимость между количеством потребляемых товаров и услуг и уровнем удовлетворенности потребителя, выведенная при со­поставлении товарных наборов на основе анализа их предпочтительности.

Функция полезности как способ представления предпочтений потребителя может включать в себя сколько угодно переменных, но чаще всего используется двухпродуктовая модель, дающая возможность представить предпочтения графически на плоскости:

U =f (QX, QY),

где U — уровень полезности; QX и QY — количество товаров X и Y.

Представим потребительские предпочтения графически (рис. 5.2). Набор А предпочтительнее набора Е согласно аксиоме ненасыщения. Набор D предпочтительнее набора А на основе аксиомы транзитивности. Судить о наборах А, В и С труднее. Например, набор В имеет 15 единиц продуктов питания и 3 единицы одежды, а набор А — меньше единиц продуктов питания (10), но больше единиц одежды (5). Набор С имеет всего 6 единиц продуктов питания, но 10 единиц одежды.

Проведем кривую через точки В, А, С. Она называется кривой безразличия и представляет собой геометрическое место точек, отражающих сово­купность потребительских наборов, которые обеспечивают одина­ковый уровень удовлетворения потребностей, или полезности.

Карта безразличия (рис. 5.3) представляет собой совокупность кривых безразличия, построенных для одного потребителя и одной пары благ. Это графическое изображение функции полезности.

Кривые безразличия имеют следующие свойства.

1. Кривая безразличия может быть проведена через любую точку в графическом пространстве товаров X и Y, поскольку для любого товарного набора может быть найден по крайней мере еще один другой набор с таким же уровнем полезности.

2. Кривая безразличия нисходящая, что объясняется полезностью для потребителя как продукта X, так и продукта Y. Двигаясь вверх по кривой безразличия, т. е. выбирая ту или иную комбинацию, мы, с одной стороны, увеличиваем потребление продуктов питания, а с другой — уменьшаем потребление одежды. Следовательно, между количеством продуктов питания и единиц одежды существует об­ратная связь. Любая кривая, отражающая такую связь, имеет нисходящий вид.

3. Каждая следующая кривая, дальше отстоя­щая от начала координат, соответствует большей величине сово­купной полезности. Это вытекает из предположения, что большее количество товаров предпочитается меньшему, а следовательно, наборы, включающие в себя большее количество благ, будут иметь больший уровень полезности.

4. Кривые безразличия не могут пересекаться, ибо это противо­речит нашим предположениям, на основе которых строится теория поведения потребителя. Если бы кривые пересекались, то существовал бы товарный набор (А), имеющий для одного и того же потребителя два совершенно разных уровня полезности, либо два набора с разными уровнями полезности (В и С) следовало бы оценивать как равнозначные, что противоречит аксиоме транзитивности (рис. 5.4). Следовательно, су­ществует бесконечное число непересекающихся кривых безразли­чия.

5. Кривая безразличия изогнута в сторону начала координат. Вогнутость означает, что кривая постепенно становится более пологой, угол наклона касательной к ней уменьшается по мере перемещения вниз по кривой.

Наклон кривой безразличия от­ражает величину предельной нормы замещения товаром X товара Y —MRS_XY (marginal rate of substitution). Она характеризует, в какой степени потребитель готов заменить один товар другим, чтобы оптимально удовлетворить свои потребности. Другими словами, MRS_XY показывает, от какого количества товара Y готов отказаться потребитель, чтобы увеличить потребление товара X на одну единицу при неизменной величине полезности товарного набора.

Знак «минус» вво­дится для того, чтобы в итоге получить положительное число. В результате предельная норма замещения в любой точке равна абсолютному значению тангенса угла наклона касательной к кривой безразличия. Так, в точке А (рис. 5.5) мы имеем значение MRS_XY = –(–4): 2 = 2. В точке B MRS_XY = –(–2): 2 = 1.

Из рис. 5.5 видно, что, перемещаясь от набора А к набору В, по­требитель готов отказаться от 4 единиц продуктов питания за 2 единицы одежды. Двигаясь от набора В к набору С, он может отказаться от 2 единиц продуктов питания за 2 единицы одежды. В дальнейшем на 1 единицу продуктов питания обмениваются 2 единицы одежды и т. д. В итоге при перемещении от точки А к точке С MRS_XY уменьшается.

Умень­шающийся наклон кривой безразличия свидетельствует о том, что готовность потребителя к замещению одного товара другим снижается по мере перемещения вниз по кривой. Можно сделать вывод, что чем больше потребляемое количество единиц второго товара, тем меньше предельная полезность его до­полнительных единиц. И чем меньше потребляемое количество еди­ниц первого товара, тем больше его предельная полезность. Это зна­чит, что при перемещении вниз по кривой потребитель будет готов отказаться от меньшего количества первого товара в порядке компенсации за приобретение каждой дополнительной единицы второго товара.

Иными словами, если потребитель при выборе другого товарного набора желает остаться на той же кривой безразличия, т. е. сохранить уровень удовлетворения, то прирост полезности от добавленного количества второго товара (Δ X) должен быть равен потере полезности от изъятого из потребления количества первого товара (Δ Y), что можно выразить формулой

Значит, предельная норма замещения товаром X товара Y может рассматриваться как отношение предельной полезности товара X к предельной полезности товара Y. Поскольку MU_X уменьшается по мере замены товаром X товара Y, а MU_Y увеличивается, то соотношение MU_X / MU_Y, равное MRS_XY, уменьшается. Таким образом, уменьшающаяся предельная норма замещения в порядковой теории имеет тот же смысл, что и убывающая предельная полезность в количественной теории, только в данном случае полезность каждой дополнительной единицы товара оценивается не в ютилах, а в количестве другого товара, ради которого потребитель готов отказаться от первого.