Уровень подобия

Объект можно представить каким-то уровнем подобия с помощью математических формул

Автоматизированное представление

Автоматизированное проектирование

Нет заранее известной модели

В данной главе введение в область геометрического моделирования

Конструирование форм

1) Полигональные сетки

2) Бикубические поверхности

Полигональные сетки -совокупность рёбер вершин и многоугольников, вершины соединены рёбрами, а многоугольники последовательностью ребер

Оценки представлений полигональных сетей

1) Объём требуемой памяти

2) Простота:

1) Идентификации рёбер

Инцидентных вершин

2) Идентификации многоугольников, которым принадлежит данное ребро

3) Процедура поиска вершин

Обр. ребра

4) Определение рёбер образующих многоугольник

5) Получение изображения полигональной сетки

6) Обнаружение ошибок в представлении

33. Формы задания: явная, указатели в список вершин, явное задание ребер

1) Явное задание многоугольников

Р= список координат вершин

Р=((x1,y1,z1),…,(xn, yn,zn))

А) вершина А дублируется

Б) задача поиска многоугольников имеющих общую вершину. Для этого необходимо N*log (z*N) операций.

В) При прорисовке многоугольников некоторые рёбра рисуются по несколько раз

2) Задание многоугольников при помощи указателей в список вершин

V=((x1,y1,z1), …, (xn,yn,zn)) список вершин

Вершины при прорисовке не дублируются

Р1=(1,2,4)

Р2=(4,2,3)

Память экономится на общих вершинах, от изменения координат вершин полигональная сетка не искажается.

По-прежнему трудно отыскивать общие рёбра и их двойные пририсовки

3) Явное задание рёбер

Имеется список вершин V

Но многоугольник не как указатель списка вершин, а как указатель на список рёбер

V=((x1,y1,z1), …, (xn,yn,zn)) список вершин

V=(V1,V2,V3,V4)

//список ребер

E1=(V1,V2,P1, R)

Е2=(V2,V3,P2,R)

E3=(V3,V4,P2,R)

E4=(V4,V1,P1,R)

E5=(V4,V2,P1,P2)

P1=(E1,E4,E5)

P2=(E2,E3,E5)

Все рёбра прорисованы по разу, можно отобразить структуру.

Недостаток – требует много памяти

34. Параметрические кубические кривые.(км)

2 вида представления кривых

1) x,y,z явное задание

2) t при помощи параметра

x=x

y=f(x)

z=g(x)

tg угла наклона может оказаться равным бесконечности

невозможно определить задаёт ли кривая петлю между 2-мя заданными точками

вместо tg в параметрическом задании используется векторы, которые не бывают бесконечными.

Опр. Параметрической кубической кривой является кривая, в которой x y z многочлены

Т.к. мы рассматриваем конечные отрезки кривой можно ограничить t в конечном диапазоне 0<=t<=1

x(t)=ax * t^3 + bx * t^2 + cx * t + dx

y(t)=ay… dy 0<=t<=1

z(t)=az… dz (2)

полное представление парам. куб кривых

dx/dt =3 * axt^2 + 2bx * t + cx (3)

задаём касательный вектор

dy/dx= (dy/dt)/(dx/dt)

dx/dz=(dx/dt)/(dz/dt) (4)

углы наклона не зависят от длинны кас вектора

если функция, задающая кривую и ее первая производная непрерывна, то 2 кривые плавно сочленяются в точках