Основные типы уравнений матфизики

В матфизике изучение явлений природы осуществляется в рамках моделей, в которых учитываются не все реальные факторы, определяющие явления и свойства, а лишь наиболее значительные.

В рамках такого рода моделей (с ограничениями) рассматривается ряд физических задач, сводящихся к уравнениям частных производных второго порядка.

В этих ур-х независимыми переменными явл. время и текущие координаты изучаемого объекта (t, x, y, z).

1) Ур-е колебания струны (одна переменная)

, t – время, x- текущая координата струны, a² -коорд. физ. св-ва струны.

(оттянуть и пустить, затух. колебания струны при t ® 0, lim ® 0).

Функ-я равновесия U(x, t).

-для вынужденных колебаний струны. f(x, t) - возмущающая сила.

Если колебания струны происходит в среде с сопротивлением пропорциональным скорости Þ вынужденные колебания струны будут равны:

2) Ур-е колебания мембраны (2-е переменные x, y)

- свободные колебания

- вынужденные колебания

f(x, y, z) - возмущающая сила

3) Теплопроводность стержня

С теплоизолированной боковой поверхностью.

, t - время, x - переменная, U(x, t) - ф-я температуры в момент t в т. x.

С источником тепла воздейств. на боковую поверхность ур-е имеет вид:

f(x, t) - темп., действующая в т. x в момент t.

4) Теплопроводность пластины

- с источником тепла

- без источника тепла