Дифференцирующие цепи

Рассмотрим RC -цепь, т. е. последовательно соединен­ные сопротивление и емкость (рис. 1, а). Пусть на вхо­де этой цепи действует напряжение и ₁(t). Тогда и ₁(t) = Ri + и с учетом

Рис. 1

очевидных преобразований

; ; . (1)

Если для данного сигнала выбрать t = RC настолько большим, что вкладом второго члена правой части (1) можно пренебречь, то переменная составляющая напря­жения . Это значит, что при больших постоянных времени RC -цепи напряжение на сопротивлении повто­ряет входное напряжение; такую цепь целесообразно применять тогда, когда необходимо передать изменения сигнала без передачи постоянной составляющей.

При очень малых значениях в (1) можно пре­небречь первым слагаемым. Тогда

, (2)

т. е. при малых постоянных времени RC -цепь на рис. 1, а осуществляет дифференцирование входного сигнала. Это и определило название такой цепи: диффе­ренцирующая RC -цепь.

Сигналы при прохождении через RC - и RL -цепи на­зывают быстрыми, если

,

или медленными, если

.

Можно, таким образом, говорить, что рассмотренная RC -цепь дифференцирует медленные и пропускает без искажения быстрые сигналы.

Для гармонической э. д. с. аналогичный результат легко получить, вычисляя коэффициент передачи цепи (рис. 1, а) как коэффициент передачи делителя напряжения со стационарными сопротивлениями R и X _C = 1/w C:

. (3)

При малых , а именно когда <<1/w, выражение (3) преобразуется в

(4)

При этом фаза выходного напряжения (аргумент K) равна p/2. Сдвиг гармонического сигнала по фазе на p/2 эквивалентен его дифференцированию. При t>>1/w коэффициент передачи K» 1.

В общем случае модуль коэффициента передачи (3), или частотная характеристика цепи на рис. 1, а:

, (5)

а аргумент К, или фазовая характеристика этой цепи:

. (6)

Эти зависимости показаны на рис. 1, в.

Такими же характеристиками обладает RL -цепь на рис. 1, б с постоянной времени t = L/R

Если в качестве входного сигнала взять.единичный скачок напряжения и ₁ = 1(t), то интегрированием урав­нения (1) можно получить переходную характеристи­ку дифференцирующей цепи, или временную зависимость выходного сигнала при единичном скачке напря­жения на входе (рис. 1, г):

. (7)