Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | ||
|
В случае невозможности или нецелесообразности сплошного наблюдения статистические закономерности социально-экономических явлений могут быть с достаточной достоверностью выявлены в результате обследования только части ее единиц, то есть путем проведения несплошного наблюдения.
Генеральная совокупность (N) – совокупность единиц изучаемого социально-экономического явления, обладающих изучаемым признаком.
Выборочная совокупность (n) – совокупность отобранных для наблюдения единиц генеральной совокупности.
Выборочный метод наблюдения (выборка) – такая форма несплошного наблюдения, при котором отбор единиц наблюдения осуществляется случайным образом, то есть для всех единиц генеральной совокупности обеспечивается равная возможность оказаться в числе отобранных для наблюдения единиц выборочной совокупности.
Случайный отбор единиц наблюдения из всей совокупности единиц генеральной совокупности может осуществляться несколькими способами, различающимися схемой отбора и способом организации отбора. Выбор способа отбора в каждом конкретном случае зависит от сущности изучаемого явления, объема совокупности и вариации ее признаков, возможностей исследователей и др.
Отбор единиц генеральной совокупности может проводиться по двум схемам: возвращенного (повторный отбор) и невозвращенного шара (бесповторный отбор).
По способу организации отбора единиц генеральной совокупности различают следующие основные виды выборочного метода: собственно-случайный, механический, типический, серийный, комбинированный.
Каждый вид выборки может осуществляться с применением различных схем отбора. Существуют и другие способы организации отбора.
Важнейшими параметрами генеральной и выборочной совокупности являются:
- среднее значение признака в генеральной (генеральная средняя – ) и выборочной совокупности (выборочная средняя – ), а в случае наблюдения альтернативных признаков – доля единиц наблюдения, обладающая изучаемым признаком в генеральной (генеральная доля – p) и выборочной (выборочная доля – ) совокупности;
- колеблемость признака в генеральной и выборочной совокупности, которую характеризует его дисперсия: генеральная дисперсия – и дисперсии признака в выборочной совокупности – выборочная дисперсия –
Теоретической основой выборочного метода являются теория вероятностей и закон больших чисел. В работах П.Л. Чебышева, А.М. Ляпунова, Я. Бернулли, П. Лапласа, А.А. Маркова разработана теория выборочного метода и доказывается, что при случайном отборе единиц выборочной совокупности среднее значение изучаемого признака (доли) в выборочной совокупности стремится к характеристикам генеральной совокупности, то есть по величине среднего значения признака (доли) в выборочной совокупности можно судить о среднем значении этого признака (доли) в генеральной совокупности. Однако, вследствие наличия ошибок репрезентативности, значения генеральной и выборочной средней (доли) всегда различаются на величину ошибки выборки, которая не превосходит величины предельной ошибки выборки.
Предельная ошибка выборки (ошибка выборочного наблюдения – ) – разность между величиной параметра в выборочной и генеральной совокупности:
Ошибка выборочного наблюдения – величина случайная и в случае большого (больше 100) числа единиц наблюдения (большая выборка) подчинена нормальному закону распределения или приближается к нему. Поэтому о ее величине можно говорить с определенной вероятностью, исчисляемой по функции нормального распределения:
,
где p – вероятность осуществления события; t – коэффициент доверия, стандартизированная (нормированная) величина; Ф(t) – функция нормального распределения.
Для доли вероятность отклонения формулируется аналогично.
Значения функции Ф(t) табулированы. Приведем значения t, наиболее часто используемые в экономических исследованиях:
t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
Ф(t) | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
Если численность выборочной совокупности меньше 30 единиц (малая выборка), то расхождение между выборочной средней и генеральной средней имеет особый закон распределения, согласно которому вероятность ошибки выборки зависит как от величины t, так и от объема выборки – n. Наиболее часто используемые в экономике уровни вероятности в малых выборках в зависимости от величины выборки и коэффициента доверия:
t | n | ||
1,0 | 0,626 | 0,666 | 0,683 |
2,0 | 0,884 | 0,936 | 0,954 |
3,0 | 0,960 | 0,992 | 0,997 |
Величина предельной ошибки зависит от величины коэффициента доверия и величины стандартной ошибки выборки:
,
где – средняя (или стандартная) ошибка выборки.
Средняя (стандартная) ошибка выборки представляет собой среднеквадратичное отклонение возможных значений генеральной средней (доли) от выборочной средней (доли) и зависит от численности выборки, колеблемости признака в генеральной совокупности (генеральной дисперсии) и способа отбора. Наиболее часто используемые формулы расчета для большой выборки представлены в табл 1.
Таблица 1.
Формулы расчета
Способ отбора | Для средней | Для доли |
Собственно случайный повторный | ||
Случайный и механический бесповторный | ||
Типичный бесповторный | ||
Серийный бесповторный равновеликими сериями |
где: – дисперсия средней в выборочной совокупности;
– доля признака в выборочной совокупности;
n – число единиц в выборочной совокупности;
N –число серий в генеральной совокупности;
– средняя из выборочных дисперсий типических групп;
– средняя из выборочных дисперсий типических групп для доли;
R – число серий в генеральной совокупности;
r – число серий в выборочной совокупности;
– межсерийная (межгрупповая) дисперсия средних;
– межсерийная (межгрупповая) дисперсия доли.
Для малой выборки средняя (стандартная) ошибка определяется по формуле:
.
Таким образом, теория выборочного метода доказывает, что величина генеральной средней ( ) с вероятностью равной Ф(t) находится внутри интервала , то есть:
Во взаимосвязи рассматриваются три характеристики: отклонение среднего значения признака (доли) в генеральной и выборочной совокупностях (ошибка выборки), вероятность этой ошибки и численность выборки. Зная две из вышеназванных величин, всегда можно определить третью. Это позволяет ставить задачу выборочного метода в трех вариантах, или говорить о существовании трех задач выборочного метода, позволяющих осуществлять корректировку и контроль точности результатов выборочного наблюдения:
1) определение границ изменения генеральной средней (доли) на основе данных о численности выборки и вероятности ошибки выборки;
2) определение объема (численности) выборки, при котором пределы возможной ошибки не превысят некоторой установленной величины с заданной вероятностью;
3) определение вероятности того, что при наблюдении заданного числа единиц выборочной совокупности ошибка будет иметь заданный предел.
Дата публикования: 2015-01-04; Прочитано: 773 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!