Как появились арабские цифры для позиционной записи чисел

Д.Я. Стройк пишет: «Весьма разнообразны знаки, которые применялись для записи цифр в позиционной системе, но имеются два главных типа: индийские обозначения, которые применялись восточными арабами, и так называемые цифры "гобар" (или "губар"), которые применялись западными арабами в Испании. Знаки первого типа и сейчас еще применяются в арабском мире, но наша современная система, по‑видимому, произошла из системы "гобар"» [821], с. 89.

ВОПРОС О ПРОИСХОЖДЕНИИ «АРАБСКИХ ЦИФР» ОСТАЕТСЯ В СКААИГЕРОВСКОЙ ИСТОРИИ НАУКИ ДО СИХ ПОР ОТКРЫТЫМ. Существуют различные теории на сей счет. Например, теория Вепке. Согласно которой, эти знаки проникли на Запад якобы в V веке н. э. из Александрии через неопифагорейцев [821], с. 90. Есть и другая теория – H.М. Бубнова. Согласно ей, знаки «гобар» произошли из давних римско‑греческих символов [821], с. 90. Но ни в том, ни в другом случае, не приводятся РОДОНАЧАЛЬНИКИ хорошо всем знакомых арабских цифр. В качестве таких прародителей объявляются давние (в смысле ЗАБЫТЫЕ) римско‑греческие символы. Или «александрийские символы». Тоже забытые. А потому сегодня неизвестные. Никому, даже историкам.

Известный русский историк математики В.В. Бобынин писал: «ИСТОРИЯ НАШИХ ЦИФР ПРЕДСТАВЛЯЕТ НЕ БОЛЕЕ КАК РЯД ПРЕДПОЛОЖЕНИЙ, ПЕРЕМЕЖАЮЩИХСЯ С ПРОИЗВОЛЬНЫМИ ДОПУЩЕНИЯМИ, производящими иногда, вследствие предшествующего употребления метода внушения, впечатление КАК БЫ ЧЕГО‑ТО ДОКАЗАННОГО». Цит. по [989], с. 53. Авторы Энциклопедии [989], после изложения различных теорий происхождения арабских цифр, делают следующий многозначительный вывод. «Таким образом, МЫ ДО СИХ ПОР НЕ ИМЕЕМ ИСТОРИЧЕСКИ ОБОСНОВАННОЙ ГИПОТЕЗЫ, КОТОРАЯ ДОСТАТОЧНО УДОВЛЕТВОРИТЕЛЬНО ОБЪЯСНЯЛА БЫ ПРОИСХОЖДЕНИЕ НАШИХ ЦИФР» [989], с. 52.

Нам представляется, что дело намного проще. Стоит лишь задаться этим вопросом и отрешиться от неправильных скалигеровских датировок, как происхождение «арабских цифр» становится в общем‑то очевидным. И весьма естественным. Как мы сейчас покажем, ВСЕ «АРАБСКИЕ ЦИФРЫ» ПРОИЗОШЛИ ИЗ ПРЕДШЕСТВУЮЩЕЙ ПОЛУ‑ПОЗИЦИОННОЙ СЛАВЯНО‑ГРЕЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ. Причем, будет явно видно, что использовался именно СЛАВЯНСКИЙ ВАРИАНТ букв‑символов. Источником послужила русская скоропись шестнадцатого века. ПРОИЗОШЛО ВСЕ ЭТО, СКОРЕЕ ВСЕГО, В XVI ВЕКЕ. То есть в эпоху изобретения позиционной системы, см. выше. Перейдем к подробностям.

До позиционной системы счисления и арабских цифр на Руси использовалась полу‑позиционная система, где для каждой десятичной цифры имелось три различных значка [782], вып. 1, с. 16. А именно, один значок для изображения цифры в рязряде единиц. Другой – для изображения той же цифры, но в разряде десятков. И, наконец, третий – для изображения цифры в разряде сотен, рис. 1.36. Ноль отсутствовал. Но поскольку в разных разрядах обозначение цифры было разным, то само обозначение сразу указывало на разряд, в котором стояла данная цифра. С помощью такой системы можно было производить все обычные арифметические действия с целыми числами в пределах от единицы до тысячи. Для чисел, больших тысячи, приходилось применять специальные дополнительные значки, рис. 1.36. Для этого использовались буквы кириллицы.

Поясним таблицу на рис. 1.36. Например, цифра «один» изображалась тремя способами.

1) Буквой А, если единица стояла в разряде единиц, то есть в первом разряде.

2) Буквой I, если единица стояла в разряде десятков, то есть во втором разряде.

3) Буквой Р, если единица стояла в разряде сотен, то есть в третьем разряде.

Скажем, число РА означало 101. В нашей современной позиционной системе при записи числа 101 используется ноль, так как здесь отсутствует цифра во втором разряде. В старой же славянской полу‑позиционной записи нуля не было. Но само обозначение единиц буквами указывало, что одна из них стоит в первом, а другая – в третьем разряде. То есть цифра во втором разряде здесь отсутствует.

Рис. 1.36. Старая славяно‑греческая полу‑позиционная система записи цифр. Взято из [782], выпуск 1, с. 16

Таким образом, для записи целых чисел от единицы до тысячи использовались не ДЕВЯТЬ символов, как сегодня (не считая нуля), а в ТРИ РАЗА БОЛЬШЕ. А именно, ДВАДЦАТЬ СЕМЬ букв кириллицы. НА КАЖДУЮ ЦИФРУ ПРИХОДИЛОСЬ ТЕМ САМЫМ ПО ТРИ БУКВЫ. В таблице на рис. 1.36 двадцать семь кириллических букв расположены в трех верхних строках. Под каждой арабской цифрой мы видим три различные буквы кириллицы. Остальные четыре строки таблицы на самом деле повторяют первую строку, но снабжены специальными дополнительными символами, чтобы обеспечить следующие разряды от тысячи до миллиона. Новых букв тут не появляется.

Зададимся вопросом. Что должно было произойти, когда решили заменить указанную систему обозначений на полностью позиционную? То есть с нулем. Для этого следовало оставить вместо двадцати семи цифр всего лишь девять. Требовалось каким‑то образом выбрать девять цифр‑букв из двадцати семи. Например, из трех обозначений‑букв для единицы нужно было оставить только одну кириллическую букву. То же самое для двойки. И так далее до девятки.

Оказывается, именно эту простую процедуру и проделали. Как мы сейчас увидим, в результате получились привычные нам сегодня «арабские цифры», которыми все пользуются до сегодняшнего дня. Что сразу же делает очевидным тот факт, что люди, впервые придумавшие «арабские цифры», пользовались до этого именно славяногреческой полу‑позиционной системой счисления. Причем, для «арабских цифр» были использованы во многих случаях РУССКИЕ СКОРОПИСНЫЕ формы кириллических букв XVI века. Что может означать лишь одно. Люди, придумавшие «арабские цифры» хорошо читали и писали по‑русски. Для них РУССКАЯ СКОРОПИСЬ XVI ВЕКА была хорошо знакомым, привычным почерком.

В частности, исчезает «великая загадка» скалигеровской истории – откуда же взялись «арабские цифры»? Наш ответ таков. Они произошли из славяно‑греческих цифр‑букв в русской скорописи XVI века. Кроме того, и другие детали, о которых мы ниже расскажем, однозначно показывают, что использовалась именно РУССКАЯ, А НЕ ГРЕЧЕСКАЯ азбука XVI века. Эти азбуки несколько отличаются.

Обратимся теперь к таблице на рис. 1.37. Обсудим каждую цифру отдельно.

1) ЕДИНИЦА. Из трех обозначений единицы выбрали букву I из второго разряда, как наиболее простую из трех. Получилась «индо‑арабская» единица.

2) ДВОЙКА. Для двойки избрали не букву В (то есть вторую букву греческой азбуки), а букву Б – вторую букву славянской азбуки. При этом взяли скорописную форму этой буквы и зеркально отразили, рис. 1.37. Получилась привычная нам сегодня «индо‑арабская» двойка. В данном случае автор новых обозначений явно показал свое предпочтение славянской азбуке перед греческой. В греческой азбуке буквы Б нет. Она пропущена, и сразу после А идет В.

Тройку мы пока пропустим, так как ее обозначение переставлено с семеркой.

4) ЧЕТВЕРКА. У четверки есть две формы: открытая и закрытая. Закрытая форма «домиком» получается из славянской буквы Д, обозначавшей четверку в первом разряде. Открытая же форма получается из славянской буквы У, обозначавшей четверку в третьем разряде, рис. 1.37. Получилась «индо‑арабская» четверка.

Рис. 1.37. Наша таблица происхождения арабских цифр из славянских цифр‑букв предшествующей полу‑позиционной системы счисления. Обратите внимание, что во многих случаях ДЛЯ АРАБСКИХ ЦИФР БЫЛИ ВЗЯТЫ РУССКИЕ СКОРОПИСНЫЕ ФОРМЫ КИРИЛЛИЧЕСКИХ БУКВ

Пятерку, шестерку и семерку мы пока пропустим, так как их обозначения переставлены. Подробнее об этом – ниже.

8) ВОСЬМЕРКА. Она получается из славянской буквы «омега», обозначавшей восьмерку в третьем разряде. Буква повернута на девяносто градусов, рис. 1.37. Получилась «индо‑арабская» восьмерка.

9) ДЕВЯТКА. Здесь для «индо‑арабской» цифры употребили нестандартную, ЧИСТО РУССКУЮ форму девятки в третьем разряде. Обычно в славяно‑греческих обозначениях для этого использовалась буква Ц. Однако на Руси употребляли также букву Я для обозначения девятки в третьем разряде. Мы видим, что ее скорописная форма – это в точности «индо‑арабская» девятка с приделанной палочкой. Палочку отбросили. Получилась хорошо знакомая нам сегодня «индо‑арабская» цифра девять, рис. 1.37. Эта скорописная форма буквы Я была, с небольшими изменениями, канонизирована во время петровской реформы и используется до сих пор. На рис. 1.38 приведен образец русской скорописи начала XVII века [791], выпуск 19, форзац. Здесь написано русское слово «знамя». В его конце стоит буква Я.

Перейдем теперь к «индо‑арабским» цифрам: ТРОЙКА, ПЯТЕРКА, ШЕСТЕРКА И СЕМЕРКА.

3 и 7) ТРОЙКА и СЕМЕРКА. Для «индо‑арабской» тройки была использована русская скорописная форма буквы 3, обозначавшая семерку в первом разряде, рис. 1.37. Формы русской скорописной буквы 3 и «индо‑арабской» тройки полностью идентичны! И наоборот, для «индо‑европейской» семерки взяли скорописную форму русской буквы Т, обозначающую тройку в третьем разряде, рис. 1.39. Таким образом, обозначения для тройки и семерки были почему‑то ПЕРЕСТАВЛЕНЫ местами.

5 и 6) ПЯТЕРКА и ШЕСТЕРКА. Для «индо‑арабской» пятерки была использована скорописная форма русской буквы «зело», обозначавшая шестерку в первом разряде, рис. 1.37. И наоборот, для «индо‑арабской» шестерки взяли скорописную форму славянской буквы Е, обозначавшую пятерку в первом разряде. Эта форма, кстати, очень близка к современной форме рукописной буквы Е. Создатели «индо‑арабских» цифр просто зеркально отразили славянскую букву Е и получили шестерку. На рис. 1.40 приведен образец русской скорописи начала XVII века, где буква Е в конце слова «великие» написана как зеркально отраженная шестерка [787], выпуск 7. Таким образом, обозначения для пятерки и шестерки почему‑то ПЕРЕСТАВИЛИ местами. Как и в случае тройки и семерки.

0) НОЛЬ. Вопрос о НУЛЕ особенно интересен. Поскольку именно изобретение нуля позволило ввести НОВУЮ СИСТЕМУ СЧИСЛЕНИЯ. В этой, общепринятой сегодня системе счисления, ноль обозначает ОТСУТСТВУЮЩУЮ ЦИФРУ. То есть говорит о том, что В ДАННОМ РАЗРЯДЕ ЦИФРЫ НЕТ.

Рис. 1.38. Скорописная форма славянской буквы Я в конце слова «знамя». Ясно видно, что если отбросить верхнюю палочку, то получится «ИНДО‑АРАБСКАЯ» ДЕВЯТКА. Взято из [791], выпуск 19

И ее пустое место обозначает 0 = ноль. Скорее всего, 0 = «ноль», это сокращение какого‑то слова. Зададимся вопросом, какого именно? Оказывается, это очень легко объяснить в предположении, что слово было славянским. Как сообщает В. Даль, слово или предлог О в русском языке раньше могло употребляться вместо предлога ОТ [223], т. 2, столбец 1467. А предлог ОТ в русском языке означает ОТСУТСТВИЕ чего‑либо. Этимологический словарь сообщает, что ОТ – это «глагольная приставка – обозначает прекращение, завершение действия; удаление, устранение чего‑либо» [955], т. 1, с. 610. Таким образом, отсутствующую цифру вполне естественно было обозначить символом, похожим на букву О. По‑видимому, именно так и возник ноль = 0.

Возможно и другое объяснение. Слово НОЛЬ могло произойти от старого русского слова НОЛИ или НОЛЬНО. Сегодня оно уже забыто, но раньше, до XVII века, часто использовалось в русском языке. Об этом говорят многочисленные примеры его употребления в старых текстах, приведенные в Словаре Русского Языка XI–XVII веков [789], с. 420–421. Слово НОЛЬНО, или НОЛЬНЫ, НОЛЬНЕ, НОЛЬ НА использовалось, в частности, как ограничительная частица, в смысле «не прежде чем, только когда» [789], с. 421. Но ведь и ноль в десятичной записи числа можно рассматривать, как ограничительный знак, «не пускающий» цифру соседнего разряда на место отсутствующей цифры данного разряда. Дело в том, что в предшествующей славяно‑греческой полу‑позиционной системе счисления если значащей цифры в том или ином разряде не было, то цифры соседних разрядов сдвигались друг к другу, занимая пустое место отсутствующей цифры. Именно поэтому и приходилось обозначать цифры разных разрядов по‑разному, чтобы как‑то различать их. В позиционной системе этого не происходит, потому что на «пустое» место цифры других разрядов «не пускает» ноль. Поэтому ноль могли первое время рассматривать как ограничительный знак, а значит и его название вполне могло произойти от ограничительной частицы НОЛЬНО в старом русском языке. Нольно – ноль.

Рис. 1.39. Скорописная форма славянской буквы Т в начале слова. Ясно видно, что это в точности «ИНДО‑АРАБСКАЯ» СЕМЕРКА. Взято из [791], выпуск 19

Рис. 1.40. Скорописная форма славянской буквы Е в конце слова великие». Ясно видно, что «ИНДО‑АРАБСКАЯ» ШЕСТЕРКА получается из этой буквы Е зеркальным отражением. Взято из [787], выпуск 7

Кроме того, слово НОЛИ в старом русском языке употреблялось также и для обозначения неосуществившейся возможности: «помышляль есмь въ себе:… ноли буду лучии тогда, но худъ есмь и боленъ» [789], с. 420. В современном переводе: «я думал про себя: может быть («ноли») буду лучше тогда, но [это не осуществилось] я плох и болен». Этот смысл старого слова НОЛИ тоже, по‑видимому, подходил для нового знака – нуля в позиционной системе. Ведь цифра ноль тоже как бы обозначает неосуществившуюся возможность – а именно, возможность поставить значащую цифру в данном разряде. Ноль говорит, что значащей цифры в данном разряде нет, хотя она МОГЛА БЫ здесь быть.

Возможно, конечно, попытаться произвести обозначение нуля = 0 из латинского слова OB, одним из значений которого было «в ОБМЕН на» [237], с. 684. Но не произошло ли само это «античное» латинское слово из славянской приставки ОБ в слове ОБМЕН? О том, что в фундаменте «древней латыни» лежит славянский язык, мы подробно говорим в книге «Русские корни "древней" латыни».

Итак, название новой цифры НОЛЬ, позволившей ввести новую для того времени позиционную систему счисления, возникло, скорее всего, на основе именно русского языка. Так же как и новые обозначения «индо‑арабских» цифр появились в результате легкого видоизменения старых русских цифр‑букв. Все это происходило, как мы выяснили, не так уж давно – скорее всего, не ранее конца XVI века. А не в далеком средневековье, как это ошибочно утверждает скалигеровская хронология.

В заключение отметим, что в принципе можно пытаться искать буквы, похожие на «индо‑арабские» цифры, и в других азбуках. Однако важно подчеркнуть, что для выяснения происхождения «индо‑арабских» цифр подходит ДАЛЕКО НЕ ВСЯКАЯ АЗБУКА. Ведь требуется найти не просто какие‑то буквы, «похожие на цифры», что иногда удается. Необходимо найти буквы‑цифры, ДЕЙСТВИТЕЛЬНО ИСПОЛЬЗОВАВШИЕСЯ В СРЕДНИЕ ВЕКА В КАЧЕСТВЕ ОБОЗНАЧЕНИЙ ЦИФР. Причем, в силу естественной консервативности обозначений, цифровые значения старых цифр‑букв должны в основном сохраняться и в новой системе счисления. Как это имеет место для славянско‑греческой азбуки и «индо‑арабских цифр». Азбуки же, не использовавшиеся для обозначения цифр, привлекать не имеет смысла.

С нашим выводом о том, что ноль изобретен только в конце XVI века, прекрасно согласуется и следующий известный в истории факт. Он поразителен с точки зрения скалигеровской хронологии. Нам предлагают считать, что ноль был известен еще в глубокой древности. Однако в то же время, отмечается, что математики, даже в XVI веке еще НЕ РАССМАТРИВАЛИ КОРНИ УРАВНЕНИЙ, РАВНЫЕ НУЛЮ [219], с. 153. Кроме того, как сообщают историки науки, естественная идея – оставить в правой части уравнения НОЛЬ, появилась лишь в конце XVI – начале XVII века [219], с. 153. Хотя ноль, как нас уверяют, к тому времени уже давным‑давно известен, якобы несколько сотен лет. Цитируем: «Идея приравнивания уравнения нулю БЫЛА ЧУЖДА МАТЕМАТИКЕ ВОЗРОЖДЕНИЯ. ВПЕРВЫЕ КАНОНИЧЕСКУЮ ФОРМУ УРАВНЕНИЯ привел англичанин Т. Гэрриот (1580–1621) в книге "Применение аналитического искусства"» [219], с. 153. Но это, конечно же, означает, что обозначения для нуля не существовало вплоть до конца XVI века. Другое объяснение вряд ли возможно.