![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
20) Степенные ряды являются частным случаем функциональных рядов.
Определение 1.1. Степенным рядом называется функциональный ряд вида .(1.1)
Здесь – постоянные вещественные числа, называемые коэффициентами степенного ряда; а – некоторое постоянное число, х – переменная, принимающая значения из множества действительных чисел.
При степенной ряд (1.1) принимает вид
. (1.2)
Степенной ряд (1.1) называют рядом по степеням разности , ряд (1.2) – рядом по степеням х.
Если переменной х придать какое-либо значение, то степенной ряд (1.1) (или (1.2)) превращается в числовой ряд, который может сходиться или расходиться.
Определение 1.2. Областью сходимости степенного ряда называется множество тех значений х, при которых степенной ряд сходится.
Ряд (1.1) с помощью подстановки приводится к более простому виду (1.2), поэтому вначале будем рассматривать степенные ряды вида (1.2).
Для нахождения области сходимости степенного ряда важную роль играет следующая теорема.
21 Дать определение функциональной последовательности и функционального ряда
21) — n-ная частичная сумма.
Ряд называется сходящимся поточечно, если последовательность его частичных сумм сходится поточечно.
Ряд называется сходящимся равномерно, если последовательность его частичных сумм сходится равномерно.
Необходимое условие равномерной сходимости [
при
Или, что эквивалентно , где Х - область сходимости.
Дата публикования: 2015-01-10; Прочитано: 371 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!