Дифференциальные однородные уравнения первого порядка

5)Однородным уравнением первого порядка называется уравнение вида

Заменой z = y/x это уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными относительно функции z = z(x)

6 Степенные ряды. Пример
6)д, членами которого являются степенные функции аргумента x, называется степенным рядом:

Часто рассматривается также ряд, расположенный по степеням
(x − x0), то есть ряд вида

где x0 − действительное число.

7 Дифференциальные уравнения, приводимые к уравнениям однородной функции
7)нородным уравнениям первого порядка приводится уравнение вида:

Для того, чтобы определить, что дифференциальное уравнение приводится к однородному, нужно выделить две линейные формы:
a1 x + b1 y + c1, a2 x + b2 y + c2,
и выполнить замену:
a1 x + b1 y + c1 → t(a1 x + b1 y + c1);
a2 x + b2 y + c2 → t(a2 x + b2 y + c2)
Если после преобразований t сократится, то это уравнение приводится к однородному.

8 Уравнение в полных дифференциалах
8)Левые части дифференциальных уравнений вида
иногда
представляют собой полные дифференциалы некоторых функций. Если восстановить функцию по ее полному дифференциалу, то будет найден общий интеграл дифференциального уравнения. В этой статье опишем метод восстановления функции по ее полному дифференциалу, теоретический материал снабдим примерами и задачами с подробным описанием решения.
Левая часть дифференциального уравнения

является полным дифференциалом некоторой функции U(x, y) = 0, если выполняется условие
.