Сложение гармонических колебаний

метод векторных диаграмм x=Acos(wot+фо)

на числовой оси из произвольной точки О откладывается вектор равный амлитуде под углом Фо к оси. Вектор вращается с угловой скоростью Wo против часовой стрелки. Проекция концы вектор на ось изменяется по гармоническому закону

складываем 2 колебания:

Из этого соотношения следует, что амплитуда результирующего колебания изменятся в пределах

22. Найдем результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты ω, которые происходят во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Начало отсчета для простоты выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем это в виде

где α — разность фаз обоих колебаний, А и В равны амплитудам складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания определим исключением из формул (1) времени t. Записывая складываемые колебания как

и заменяя во втором уравнении на , , на найдем после несложных преобразований уравнение эллипса, у которого оси ориентированы произвольно относительно координатных осей:

Поскольку траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными