Алгоритм расчета (однофакторный дисперсионный анализ)

1) Для каждой серии дублирующих опытов вычисляют оценки среднего арифметического и дисперсии воспроизводимости :

,

2) Проверяют однородность ряда дисперсий для каждой пары:

– Если m_i различно для каждого i, то при помощи критерия Фишера;

– Если m_i=m=const, то при помощи критерия Кохрена.

Если гипотеза однородности дисперсий подтверждается, то приступают к анализу.

3) Делаем допущения, что результат любого измерения ,

где μ – средняя арифметическая всех измерений, - погрешность, определяемая влиянием контролируемого фактора, - погрешность, вызванная случайными факторами.

4) Влияние случайных факторов оценивается средней дисперсией воспроизводимости:

5) Влияние на рассеивание значений отклика совместного действия контролируемых и случайных факторов оценивается полной дисперсией:

,

где

;

6) Влияние на рассеивание значений отклика контролируемого фактора оценивается дисперсией:

7) Проверяем однородность дисперсий

и :

7.1.) Вычисляем критерий Фишера:

7.2.) Вычисляем число степеней свободы:

,

7.3.) Задаем доверительную вероятность Р.

7.4.) Находим F_к (оп статистическим таблицам) ;

Если F_н>F_к, то влияние фактора существенно.

Тогда считается, что есть n нормально распределенных совокупностей, каждая из которых имеет одну и ту же дисперсию и соответствующее математическое ожидание .

Оценку дисперсии средних значений, вызванную влиянием исследуемого фактора Х, производят по формуле:

Если F_н<F_к (для заданных Р, m₁ и m₂), то влияние фактора Х несущественно и все результаты измерений относятся к одной генеральной совокупности, имеющей среднее арифметическое μ и дисперсию